Dergimizin tüm sayılarını https://www.babil.com/yayinevi/teori-ve-politika-dergisi-yayinlari adresinden temin edebilirsiniz.


Kaos Bilimi mi Bilimde Kaos mu? (II)

Yazan
 
J. Bricmont, “Science of Chaos or Chaos in Science?”,
Annals of the New York Academy of Sciences,
Cilt: 775, 1996, ss. 131-175

 

Kaos Bilimi mi Bilimde Kaos mu?
[İkinci Bölüm]*

J. Bricmont

Çeviri: Sina Güneyli

4 Tersinirlik Hakkındaki Bazı Yanlış Kavramalar

İkinci Yasa sadece dinamik denklemleri aracılığıyla matematiksel olarak hiçbir zaman kanıtlanamaz.
-L. Boltzmann

4.1 Poincaré Yineleme Teoremi

Prigogine'e66 göre, Poincaré, Boltzmann'ın okunmasını tavsiye etmemiştir, çünkü Boltzmann'ın vargıları öncülleriyle çelişmektedir. Bir kutuda genişleyen gaz örneğimizi tartışan Prigogine, "Eğer tersinmezlik yalnızca bu olsaydı, bu gerçekte bir yanılsama olacaktı, çünkü daha da uzun süre beklersek, parçacıklar kutunun aynı yarısına geri gidebilir. Bu açıdan, tersinmezlik sadece bizim sabrımızın sınırlarından kaynaklanacaktı"67 şeklinde gözlemde bulunur. Bu temel olarak Poincaré yineleme teoreminden türetilen argümandır (bu Zermelo tarafından Boltzmann'a karşı kullanılmıştır68), bu teorem şunu söyler: kutu yeterince uzun bir süre yalıtılmış durumda kalırsa, parçacıklar gerçekten de kutunun başladıkları yarısına geri döneceklerdir. Bu argümanı cevaplamak üzere, Boltzmann'ın "Sizin de bu kadar uzun süre yaşamanız gerekir" dediği varsayılmaktadır. Herhangi bir gerçekçi makroskopik sistem için, Poincaré yineleme süreleri (yani, parçacıkların kutunun sol yarısına dönmeleri için gerekli süre) evrenin yaşından çok çok büyüktür. Böylece, yine, fiziksel bir bakış açısından, Boltzmann'ın açıklamaları ile Poincaré teoremi arasında hiçbir çelişki türetilemez. Ancak, hala matematiksel bir problem vardır (ve bu Poincaré'nin aklındaki şey olabilir): eğer titiz bir şekilde mikroskopik dinamiklerden ve başlangıç koşulları üzerindeki uygun varsayımlardan yola çıkılarak tersinmez bir makroskopik denklem türetilmeye çalışılırsa, Poincaré yineleme teoremi bu ifadelerin ispatlanabileceği zaman aralığının uzunluğu üzerine bir sınırlama getirecektir. Bu, türetimlerin Poincaré yineleme zamanının sonsuza gittiği uygun sınırlamalar (örneğin, parçacıkların sayısı sonsuza gittiği zaman) cinsinden tartışılmasının nedenlerinden bir tanesidir. Fakat, matematiksel uygunluk için limit alınması gerçeği ile tersinmezliğin kaynağı birbirine karıştırılmamalıdır. Ek'te tartışılan Kac modelinde, çok farklı zaman ölçeklerinin olduğu açıkça görülmektedir: bir ölçekte denge durumuna yaklaşma gerçekleşir, daha büyük bir ölçekte Poincaré yineleme teoremi ortaya çıkar. Fakat, birinci zaman ölçeği bir "yanılsama" değildir. Gerçekte, gözlememizin mümkün olduğu bütün görüngüler bu ölçekte ortaya çıkar.

4.2 Ergodiklik ve Karışma

Sık sık, bir sistemin "dengeye" ulaşması için o sistemin ergodik veya karışıcı olması gerektiğini duyarız. Gerçek şudur ki, bu özellikler, yukarıda tartışılan "doğal tersinmezlik" gibi, bir sistemin dengeye ulaşması için gerekli veya yeterli değildir. Ergodiklik ile başlayalım. Bir dinamik sistem, eğer, bir yörüngenin faz uzayının herhangi bir bölgesinde geçirdiği ortalama zaman bu bölgenin hacmi ile orantılı ise ergodiktir. Burada belirtilmesi gereken ince noktalar vardır: ortalama sonsuz zaman limitinde alınmaktadır, ve bu özellik, (muhtemelen) sıfır hacimli bir altkümede yer alan yörüngeler hariç olmak üzere, bütün yörüngeler için geçerli olmalıdır. Bu özelliğin "hemen hemen bütün" yörüngeler için geçerli olduğu söylenir. Bu özellik, faz uzayındaki makul herhangi bir fonksiyon için, hemen hemen bütün yörüngeler üzerinden alınan ortalamanın faz uzayı üzerinden alınan ortalamaya eşit olacağını belirtir.69 Daha sonra tartışma devam eder, herhangi bir fiziksel niceliğin ölçümü biraz zaman alacaktır. Bu zaman moleküler süreçlerin "gevşeme zamanı" ile karşılaştırıldığında uzundur. Böylece, bunu yaklaşık olarak sonsuz kabul edebiliriz. Dolayısıyla, ölçülen zaman ortalaması, ele alınan fiziksel niceliğin faz uzayı üzerinde alınan ortalamaya yaklaşık olarak eşit olacaktır. Fakat, bu sonraki ortalama, tam olarak fiziksel niceliğin denge değeri olarak adlandırılan şeydir. Yani bir dinamik sistem ergodik ise dengeye yakınsar. İstatistiksel mekaniği doğrulamak üzere ergodikliğe yapılan bu başvuru oldukça yaygındır70, ancak bu durum uzun bir zaman önce, örneğin Tolman, Jaynes ve Schwartz71 tarafından uygun şekilde eleştirilmiştir.

Bu tartışma ile ilgili problemleri görelim: iyi bilinen fakat görece küçük bir problem gerçekçi bir mekanik sistemin ergodik olduğuna dair matematiksel bir ispat bulmanın çok zor olmasıdır. Fakat tartışmanın selameti açısından böylesi bir ispatın olduğunu kabul edelim. Burada daha ciddi bir problem vardır. Yukarıdaki iddianın doğru olduğunu kabul edelim: bu durumda denge dışı herhangi bir görüngüyü gözlemek veya ölçmek nasıl mümkün olacaktır? İki yarıya bölünen kutu deneyinde, boş yarı dolduğunda, herhangi bir ara aşamayı göremeyiz, çünkü ölçümlerimiz için gereken zamanın yaklaşık olarak sonsuz olduğu varsayılmaktadır. Bu durumda problem nerededir? "Gevşeme zamanını" örtük olarak "ergodik zaman" denilen şeyle, yani, sistemin faz uzayının bütün bölgelerini, zaman ortalamalarının uzaysal ortalamalarla yer değiştirmesinin yaklaşık olarak doğru olacağı ölçüde sık ziyaret etmesi için gereken zaman ile özdeşleştirdik. Fakat, (birkaç molekül için) "gevşeme zamanı" sözünün tam olarak anlamı ne olursa olsun, ergodik zaman kesinlikle muazzam ölçüde uzundur. Sadece, yörüngenin "örneklemesi" gereken faz uzayı hacminin ne kadar büyük olduğunu düşünün. Örneğin, bütün parçacıklar kutunun sağ yarısında olabilir ve ergodiklik bu parçacıkların orada bir zaman geçireceğini söyler (bunun Poincaré teoremi tarafından ima edilmediğine dikkat ediniz; Poincaré teoremi, sadece, parçacıkların kutunun başladıkları yarısına, yani burada sol yarısına döneceklerini garanti eder). Daha hassas olmak adına, faz uzayının hacmini belli sayıda verilen hacimde hücreye bölelim ve verilen bir yörüngenin her bir hücreyi diyelim ki en azından bir kez ziyaret etmesi için gereken zamanı düşünelim.72 Bu, açıktır ki, hücrelerin boyutuna (dolayısıyla sayısına) bağlı olacaktır. Daha daha ince şekilde parçalayarak bu zaman istenildiği kadar büyütülebilir. Dolayısıyla, yukarıda özetlenen tartışma kelimesi kelimesine alınırsa, "ergodik zaman" sonsuzdur ve gevşeme zamanı hakkında üstünkörü konuşmak doğal olarak yanıltıcıdır.

Tartışmanın bu noktasında, sık sık, zaman ve uzay ortalamalarının bütün fonksiyonlar için (hemen hemen) eşit olmasına ihtiyacımız olmadığı, fakat sadece (enerji veya parçacık yoğunlukları gibi) fiziksel geçerliliği olan fonksiyonlar için ihtiyacımız olduğu söylenir. Bu doğrudur, fakat bu durumda "ergodik" yaklaşımla ilgili eleştiri değişir: tersinmezliği açıklamak için ergodikliğin yeterli olmamak bir yana gerekli bile olmadığını görürüz. Bunu görmek için, faz uzayının diğer bir parçalanışını düşünelim: bir dizi makroskopik değişkeni sabitleyelim, ve faz uzayını bu değişkenlerin aldığı değerlere göre parçalayalım73 (bir şekil için R. Penrose’un The Emperor’s New Mind kitabında Şekil 7.3 ve 7.5’e, bir örnek için bu yazıdaki Ek’e bakınız). Parçalanışın her bir elemanı seçilen makroskopik değişkenlere aynı değeri veren bir dizi mikroskopik durum içerir. Şimdi bu parçalanış elemanlarının çok farklı hacimleri vardır. Bu, sadece, büyük sayılar yasasının yeniden ifade edilmesidir. N defa yazı tura atıldığında (büyük N için), büyük ölçüde, turaların sayısının yaklaşık çeyrek olduğu sonuçtan daha çok turaların sayısının yaklaşık yarım olduğu sonuç vardır (bu iki sayının oranı N ile üstel olarak değişir). Büyük ölçüde en geniş hacimler makroskopik değişkenlerin denge durumlarına karşılık gelir (ve bu "dengenin" tanımlanması gereken şekildir). Dolayısıyla, ergodiklikten çok daha zayıf bir nosyona ihtiyacımız vardır. Bütün ihtiyacımız olan mikroskopik konfigürasyonun faz uzayında ilgili makroskopik değişkenlerin denge değerlerini aldıkları bölgelere doğru evrimleşmesidir. Kac modeli (Ek’e bakınız) bu noktayı mükemmel şekilde açıklar: bu model hiçbir şekilde ergodik değildir, yine de, uygun zaman ölçeklerinde, makroskopik değişkenler dengeye doğru evrimleşir.

Ergodiklikten daha kuvvetli olan bir "ergodik" özellikler hiyerarşisi vardır: karışma, K-sistemi, Bernoulli.74 Fakat bunların hiçbirisi, ilke olarak, tersinmez davranışı anlamada bize ergodiklikten daha fazla yardımcı olmaz.

Bütün bu yaklaşımlarla ilgili problem, bunların "tersinmez davranış" için tümüyle mekanik bir ölçüt vermeye çalışmasıdır. Temel ikilem şudur: ya bir makro/mikro ayrımı koymakta ve tersinmezlik açıklamamızda başlangıç koşullarına temel bir rol vermekte istekliyizdir veya değilizdir. İlkini seçersek, bu durumda, 3. Bölüm’de açıklandığı gibi, tersinmezlik ile ilgili derin bir problem yoktur, ve dinamiğin (ergodik özellikler gibi) incelikli özellikleri hiçbir temel rol oynamaz. Diğer yandan, hiçbir kimse hiçbir zaman tutarlı bir alternatif, yani tüm başlangıç koşulları için geçerli olan veya konfigürasyon uzayındaki tüm fonksiyonlara uygulanabilen (dolayısıyla mikro/makro ayrımından kaçınan) bir tersinmezlik açıklaması ortaya koyamamıştır. Dolayısıyla ilkini seçmek zorundayız. Fakat bu durumda her şey açıktır, ve başka bir şey gerekmez.

"Ergodik" yaklaşım ile ilgili bir diğer eleştiri, (fırıncı dönüşümü gibi) bir veya birkaç serbestlik dereceli bir sistemin çok iyi derecede ergodik, karışıcı veya Bernoulli olabilmesidir. Ve Bölüm 3.4’te tartıştığımız üzere, bu tür sistemler için tersinmezlik hakkında konuşmanın bir anlamı yoktur. Dolayısıyla, bu, ergodiklik kavramının yeterli olmadığı başka bir bağlamdır.75

Herhangi bir yanlış anlamadan kaçınmak için, dinamik sistemlerin ergodik özelliklerinin incelenmesinin bize bu sistemlerle, özellikle kaotik sistemlerle ilgili pek çok bilgi verdiğini vurgulamalıyım. Bunun yanı sıra, ergodik özellikler, bir sistemin diğer somut dinamik özellikleri gibi, sistemin uyduğu makroskopik denklemlerin şeklinde, bazı taşıma katsayılarının değerinde veya dengeye yaklaşma hızında bir rol oynayabilir. Fakat vurgulamak istediğim tek nokta, ergodik özelliklerin kavramsal olarak tersinmezlik veya dengeye yaklaşım problemi ile çok ilgili olmadıklarıdır.

4.3 Gerçek Sistemler Hiçbir Zaman Yalıtılmış Değildir

Bazen, bazı nedenlerle (örneğin Poincaré yinelemeleri) tamamen yalıtılmış bir sistemin hiçbir zaman dengeye ulaşmayacağı iddia edilir. Fakat bu önemli değildir, çünkü tamamen yalıtım hiçbir zaman ortaya çıkmaz ve dışsal ("rasgele") rahatsızlıklar her zaman sistemi dengeye doğru sürükleyecektir.76 Bu doğrudur fakat konu ile ilgili değildir.77

Bu yalıtılmazlık problemini anlamak için, fizikte idealleştirmenin nasıl ele alınması gerektiğini görmemiz gerekiyor. Boltzmann bunu Galileo değişmezliğiyle karşılaştırır.78 Yalıtılmazlık nedeniyle, Galileo (veya Lorentz) değişmezliği (bütün evren dışında, ki bu da çok faydalı değildir) dar anlamda hiçbir zaman uygulanamaz. Yine de, açıklanması Galileo (veya Lorentz) değişmezliğini gerektiren pek çok görüngü vardır. Biz sadece değişmezliğin kesin olduğunu varsayıyoruz, ve bunun sadece yaklaşık olduğu gerçeğinin tartışmayı sakatlamadığını ileri sürüyoruz. İstatistiksel mekanikte aynı şey geçerlidir. Sistemin mükemmel olarak yalıtılmış olduğu varsayımı ile açıklamak istediğimizi (örneğin tersinmezliği) açıklayabilirsek, bu durumda, açıklamalarımıza yalıtım eksikliğini sokmak zorunda değiliz. Sadece, bu yalıtım eksikliğinin yaptığımız açıklama ile çelişmediğine emin olmalıyız. Bu nasıl olabilir? Yalıtım eksikliği, genelde, dengeye doğru olan yaklaşımı hızlandırır.79 Yine, bir buharlı geminin hareket etmek için suyun kinetik enerjisini neden kullanamadığını açıklamak istersek, bütün sistem gerçekte yalıtılmış olmamasına rağmen, gemi + su sistemine tersinmezlik argümanlarını uygularız.

Yalıtım eksikliğinin doğru fakat ilgisiz olduğunu görmenin bir diğer yolu bir sistemin giderek daha çok yalıtıldığını düşünmektir. Tersinmezlik bir noktadan sonra ortadan kalkar mı? Yani, farklı sıvılar birbirine karışmayacak mıdır, veya kendiliklerinden ayrışacaklar mıdır? Bunun ileri sürülebileceği herhangi bir örnek düşünemiyorum. Ve yine bir öğrenciye, gülmeksizin, yeryüzündeki tersinmez görüngülerle ilgili açıklamamızın (bir kısmının) Sirius'un varoluşuna bağlı olduğunu anlatamam.

4.4 Bergson, Popper, Feyerabend (ve Diğerleri)

Burada, bazı filozofların yaymış olduğu çeşitli karışıklıkları tartışacağım. Bergson, son derece bilimsel olmayan bir düşünürdü, ve pek çok okuyucu onun neden burada olduğunu merak edecektir. Ben kendim Prigogine ve Stengers'in Bergson'a ne kadar çok sempati besler göründüklerini fark edince çok şaşırdım.80 Fakat, Bergson, en azından Fransız kültüründe, son derece etkili olmuştur, ve korkarım ki hala öyledir.81 Bergson, özellikle, yaşam ile termodinağin ikinci ilkesi arasında bir çelişki olduğuna dair yaygın karışıklığın kaynaklarından biridir. Kabaca konuşursak, Bergson, "madde" ve "yaşam" arasında, anlık ve sezgi arasında büyük bir zıtlık görmüştür. Anlık maddeyi anlayabilir, fakat yaşamı anlamak için sezgi gereklidir.82 Kibarca söylemek gerekirse, Bergson DNA'nın keşfinin bir habercisi değildir. Bergson'un "fizik yasalarının en metafizik olanı" olarak adlandırdığı termodinamiğin ikinci yasası onun için çok önemliydi.83 Bu, onun "maddi dünyanın düşen bir ağırlık olduğu görüşünü" kuvvetlendirmiştir.84 Böylece, "bütün çözümlemelerimiz gerçekten de yaşamda maddenin indiği eğime bir tırmanma çabası olduğunu gösterir."85 "Gerçek şudur ki, yaşam, enerjinin Carnot yasasının eğiminden aşağı düştüğü, ve karşıt yönde eyleyen bir nedenin bu inişi yavaşlatabildiği yerlerde mümkündür."86 Kuşkusuz tamamen mecazidir, fakat Bergson'un felsefesi, Monod'un söylediği gibi, tamamen "mantıktan yoksun olan fakat şiirden yoksun olmayan mecazi bir diyalektiktir."87 Her durumda, yaşam, İkinci Yasa ile mükemmel olarak uyumludur (Bölüm 3.3'e bakınız).

Popper'a döndüğümüzde, halihazırda, onun istatistiksel mekanik ile ilgili pek çok probleminin olduğunu görmüş durumdayız. Popper bilim adamları tarafından genellikle olumlu değerlendirildiğinden88 onun itirazlarına daha yakından bakmaya değer. Popper, Heisenberg, Born ve Pauli'nin tersinmezliğin "sübjektif" olduğu iddiasını çok lafzi almıştır (Bölüm 3.5'e bakınız), o bunların kuantum mekaniğinin Kopenhag yorumunun sübjektivizminin habercileri olduğunu (belki de haklı olarak) düşünmüştür.89 Bunun yanı sıra, Popper determinizme kuvvetle karşıydı, ve "bir determinist için istatistiksel dizilerin garip yasa-benzeri davranışının nihai olarak indirgenemez ve açıklanamaz olarak kaldığına"90 inanmıştı. Bölüm 2.2'de tartıştığım gibi, deterministik bir evrende bile olasılıkları kullanmakta herhangi bir problem yoktur. Popper, daha sonra, olasılıklar için oldukça karanlık bir "eğilim" yorumu icat etmiştir. Yine, rasgele bir dizinin ne olduğunun "objektif olarak" tanımlanabileceği hissine kapılmıştır. Bir (sıfır veya bir) dizisi eğer (hemen hemen) sıfırlar kadar birler varsa, 00, 01, 10, 11, ... vs. çiftleri aynı ölçüde varsa rasgele olacaktır.91 Popper, bunun, bir "mikroskopik konfigürasyonun" (bir dizinin) belli "makroskopik değişkenlere" (sonlu altdizilerin ortalama ortaya çıkma sayısına) dizilerin ezici çoğunluğu tarafından verilen değerleri verdiğini söylemek gibi olduğunu anlamış görünmemektedir. Dolayısıyla, Popper'in kendi görüşünün "sübjektif" görüş açısı olarak adlandırdığı şeyden farkı çok fazla değildir.

Son olarak, Popper, Boltzmann'a karşı çok eleştireldir. Boltzmann'ın realist felsefesini beğenmekle birlikte, Boltzmann'ın zaman oku yorumunu "idealist" olarak niteler ve bunun bir başarısızlık olduğunu iddia eder. Gördüğümüz gibi, herhangi bir tersinmezlik açıklaması bizi nihai olarak evrenin "olası olmayan" bir durumda başlamış olduğunu söylemeye zorlamaktadır. Boltzmann bunu şu şekilde açıklamayı denemiştir: global olarak denge durumunda bulunan ezeli, ebedi ve sonsuz bir evrende her türlü dalgalanma ortaya çıkacaktır. Bizim evrenimiz olarak adlandırdığımız şey, sadece, denge durumuna dönmeye çalışan bu tür devasa bir dalgalanmanın sonucudur. Fakat bu açıklama gerçekte iş görmez. Gerçekte, eğer bir dalgalanma teorisi geçerli olacaksa, en olası varsayım, basit olarak benim beynimin tam şu andaki ve uzayın bu küçük bölgesindeki denge durumundaki dalgalanmanın bir sonucu olduğudur; evrendeki tanıdık cisimlerin (yıldızlar, gezegenler ve diğer insanoğulları) hiçbirinin var olmadığı, ve bütün (yanıltıcı) algılarımın ve hatıralarımın sadece nöronlarımın durumu (tekbenciliğin "bilimsel" bir çeşitlemesi) olarak kodlanmış olduğu bir durum. Böylesi bir dalgalanma ne kadar olmayası ise de, yine de, beynimin bir parçası olduğu, gözlenen evrene yol açan bir dalgalanmadan çok daha fazla olasıdır. Böylece, dalgalanma teorisine göre, bu "tekbenci" dalgalanma, gerçekte, içinde yaşadığımız büyük dalgalanmadan çok daha fazla kere ortaya çıkmış olmalıdır, ve dolayısıyla tesadüfen sonrakinde yaşıyor olmamız gerçeği için hiçbir açıklama yapılamamaktadır.92

Boltzmann'ın kozmolojisi çalışmamaktadır. Peki ne olmuş? Popper'in yazdığı sırada (1974), hiç kimse Boltzmann'ın kozmolojisini hiçbir şekilde ciddiye almıyordu: bu kozmolojinin yerini çoktandır genel rölativiteye dayanan kozmolojiler almıştı. Bunun yanı sıra, Popper, benim henüz yaptığım itirazı dile getirmez. Onun eleştirisi, sadece, bu görüşün zaman okunu "sübjektif" hale getireceği ve Hiroşima'yı bir "yanılsama" durumuna sokacağıdır. Bu tamamen abuk sabukluktur. Boltzmann, tersinmez süreçler için (makroskopik düzeyde betimlendiğinde, ki "Hiroşima" ile kastettiğimiz budur), ne yazık ki Hiroşima'nın olduğu kadar objektif olduğu tam ve doğrudan bir açıklama vermektedir. Kuşkusuz, evrenin başlangıç durumu ile ilgili sorular durmaktadır. Boltzmann'ın zamanında kozmoloji hakkında çok az şey biliniyordu. Boltzmann'ın başlangıç durumunun orijini üzerine olan hipotezinin başarısızlığının gösterdiği şey, kozmolojinin, bilimin geri kalanı gibi, sadece saf düşünceye dayandırılamayacağıdır. 93

Popper, yine, Zermelo'nun Poincaré yineleme teoremine dayanan ve yukarıda tartışılmış olan Boltzmann'a karşı itirazlarından çok fazla etkilenmiştir.94 Fakat Popper'in daha da garip eleştirileri vardır: "Irreversibility; or, Entropy since 1905" yazısında Brown hareketinin (Brown hareketinde bu dalgalanmalar parçacığı yer çekimi karşısında sürükleyebilir) İkinci Yasa için ciddi bir problem olduğunu iddia eder. Maxwell halihazırda şunları gözlemiştir: "Yeterince küçük herhangi bir molekül grubunda ... İkinci Yasa sürekli olarak ihlal edilmektedir. ... Sayı arttıkça, .... ölçülebilir bir değişim olasılığı ... pratik olarak olanaksızlık şeklinde değerlendirilebilir."95 Daha da beteri, Feyerabend, tek bir molekül kullanarak "ikinci tür bir devridaim hareketi" (yani, birinci yasaya uyan fakat ikinci yasaya uymayan bir hareket) icat etmiştir.96 Feyerabend, "sürtünmesiz cihazlar" varsaydığını ekler (böyle yapması daha iyidir!). Bu iddialar, daha sonra, popüler kitabı Against Method'da tekrarlanır, burada Brown hareketinin ikinci yasayı çürüttüğü açıklanmaktadır.97 Sıradan eğitimli insanlar, bu şekilde, "resmi bilim" tarafından kasıtlı olarak ihmal edilmiş olan derin, açık problemler olduğuna inanma yanlışlığına düşerler!

Ne yazık ki, bu hikayenin sonu değildir. Çağdaş (veya postmodern) Fransız "felsefesi" kaos ve tersinmezlik konusunda sonsuz bir karışıklık kaynağıdır. Birkaç örnek verelim. Meşhur filozof Michel Serres, bilim sosyoloğu Bruno Latour ile yaptığı ve paradoksal biçimde "Eclaircissements" başlıklı bir görüşmede şunları söyler: "Le temps ne coule pas toujours selon une ligne (la première intuition se trouve dans un chapitre de mon livre sur Leibniz, pp. 284-286) ni selon un plan, mais selon une variété extraordinairement complexe, comme s’il montrait des points d’arrêt, des ruptures, des puits, des cheminées d’accélération foudroyante, des déchirures, des lacunes, le tout ensemencé aléatoirement, au moins dans un désordre visible. Ainsi le développement de l’histoire ressemble vraiment à ce que décrit la théorie du chaos. . . ."98 Bir diğer filozof, Jean-François Lyotard, şöyle yazar: "L’idée que l’on tire de ces recherches (et de bien d’autres) est que la prééminence de la fonction continue à derivée comme paradigme de la connaissance et de la prévision est en train de disparaître. En s’intéressant aux indécidables, aux limites de la précision du contrôle, aux quanta, aux conflits à l’information non complète, aux "fracta," aux catastrophes, aux paradoxes pragmatiques, la science postmoderne fait la théorie de sa propre évolution comme discontinue, catastrophique, non rectifiable, paradoxale. Elle change le sens du mot savoir, et elle dit comment ce changement peut avoir lieu. Elle produit non pas du connu, mais de l’inconnu. Et elle suggère un modèle de légitimation qui n’est nullement celui de la meilleure performance, mais celui de la différence comprise comme paralogie."99 Bir sosyolog, Jean Baudrillard, gözlemde bulunur: "Il faut peut-être considérer l’histoire elle-même comme une formation chaotique où l’accélération met fin â la linéarité, et où les turbulences créées par l’accélération éloignent définitivement l’histoire de sa fin, comme elles éloignent les effets de leurs causes. La destination, même si c’est le Jugement dernier, nous ne l’atteindrons pas, nous en sommes désormais séparés par un hyperespace â réfraction variable. La rétroversion de l’histoire pourrait fort bien s’interpréter comme une turbulence de ce genre, due â la précipitation des événements qui en inverse le cours et en ravale la trajectoire."100 Son olarak, Gilles Deleuze ve Félix Guattari kaosu şu şekilde anlar: "On définit le chaos moins par son désordre que par la vitesse infinie avec laquelle se dissipe toute forme qui s’y ébauche. C’est un vide qui n’est pas un néant, mais un virtuel, contenant toutes les particules possibles et tirant toutes les formes possibles qui surgissent pour disparaître aussitôt, sans consistance ni référence, sans conséquence (Ilya Prigogine et Isabelle Stengers, Entre le temps et l'éternité, pp. 162-163)."101 Kuşkusuz, Prigogine ve Stengers, bu karışıklıklardan sorumlu değildir (bu referansta, onlar evrenin orijinini tartışmaktadırlar). Fakat, bu, bilimin popülerleştirilmesinin zorluklarını ve tehlikelerini göstermektedir. Bunun yanı sıra, Guattari, Chaosmose isimli "doğrusal olmayan tersinmezlik eşikleri" ve "fraktal makineler" gibi var olmayan kavramlara referanslarla dolu olan kapsamlı bir kitap yazmıştır.102

5 Entropiler

Kutsal Entropi! Kaynıyor.

-G. Gamow

Entropi hakkında bir tür gizem vardır. K. Denbigh ve M. Tribus'a göre103 von Neumann, Shannon'a "entropi" kelimesini kullanmasını önermiş ve eklemiştir: "bu size tartışmalarda büyük bir üstünlük sağlar, çünkü hiç kimse entropinin gerçekte ne olduğunu hiçbir şekilde bilmiyor." Bir başka yazar entropinin "maddi hiçbir şey olmadığını, fakat, söz gelimi, tümüyle ruhsal olduğunu fakat yine de dünyayı yönettiğini" söyler.104 Fakat entropi nosyonunu anlamanın çok basit bir yolu vardır. Sadece (verili bir zamandaki) herhangi bir makroskopik değişkenler kümesini ve bu makroskopik değişkenlerin üzerinde verili bir değeri aldığı (mikroskopik değişkenlerin) faz uzayının altkümesinin hacmini düşünün. Boltzmann entropisi (makroskopik değişkenlerin bir fonksiyonu olarak tanımlanmaktadır) bu hacmin logaritmasına eşittir. Bu şekilde tanımlandığında, tanım son derece keyfi görünmektedir. Bulabileceğimiz makroskopik değişkenler kümesi kadar çok sayıda entropi tanımlayabiliriz. Dahası, mikro/makro ayrımı keskin olmadığından, her zaman mikroskopik değişkenlere (parçacıkların konumları ve momentumları) ulaşıncaya kadar daha ince işlenmiş entropiler bulabiliriz, bu noktada entropi sabittir ve sıfıra eşittir (tek bir mikro duruma bire eşit bir hacim verir, bu, büyük ölçüde, kuantum mekaniksel saymanın bir yoludur).

Fakat çeşitli hususlara dikkat edilmelidir:

1. Bu entropiler zorunlu olarak "sübjektif" değildir. Bunlar karşılık gelen makroskopik değişkenler kadar objektiftir. Jaynes, Wigner'i izleyerek bu entropileri "antropomorfik" olarak isimlendirir.105 Daha iyi bir kelime "bağlamsal" olabilirdi - yani, bunlar fiziksel duruma ve bu durumun betimleme düzeyine bağlıdır.

2. Clausius'un "olağan" entropisi makroskopik değişkenlerin (örneğin, dış kuvvetlerin yokluğunda tek atomlu bir gaz için birim hacimdeki enerji ve parçacık sayısı) özel bir seçimine karşılık gelir. Bu entropinin enerjisine göre olan türev, denge değerlerine sınırlandırıldığında sıcaklığın tersini tanımlar. Yukarıda tanımlanan "esnek" entropi nosyonu termodinamikte kullanılan daha özgül nosyonla karıştırılmamalıdır.106

3. Şimdi, İkinci Yasayı dile getirmek biraz zor görünmektedir. "Entropi artar"; evet, fakat hangi entropi? Farklı tutumlar takınılabilir. En tutucu olanı, kendini, yalıtılmış bir sistemin iki denge durumu arasındaki evrimi ile sınırlamaktır; bu durumda artan entropi yukarıda 2. maddede tartışılandır. Bu durumda İkinci Yasa makroskopik değişkenlerin tersinmez evriminin oldukça doğrudan bir sonucudur: mikroskopik hareket (Bölüm 4.2'de tartışılan parçalanışlar anlamında) faz uzayının küçük bölgelerinden daha geniş bölgelerine gidecektir. Kutudaki gaz, kutunun sol yarısındaki denge durumundan tüm kutudaki bir diğer denge durumuna geçecektir. Gazın tamamen kutunun bir yarısında olmasına karşılık gelen konfigürasyonlardan çok daha fazla sayıda üniform bir yoğunluğa karşılık gelen mikroskopik konfigürasyon vardır. Fakat, İkinci Yasanın bu çeşitlemesi oldukça kısıtlayıcıdır, çünkü "İkinci Yasanın" argümanlarını uyguladığımız pek çok doğal görüngü dengede değildir. Denge dışı durumlar için uygun şekilde kullanıldığında, İkinci Yasaya dayanan akıl yürütmeler bir sistemin nasıl evrimleşeceğini öngörmenin son derece güvenilir bir yolunu sağlar. Basit olarak, sistemin, hiçbir zaman kendiliğinden (makroskopik değişkenler tarafından tanımlandığı şekliyle) faz uzayının çok küçük bir altkümesine gitmeyeceğini varsaymaktayız. Dolayısıyla, böylesi bir evrim gözlediğimizde, bir gizli dış etkinin sistemi böyle davranmaya zorlamasını bekleriz ve bu etkiyi keşfetmeye çalışırız.107

4. Pek çok denge dışı durum için, bu entropilerin çoğunun hesaplanması veya hatta tahmin edilmesi çok zordur. Ancak, Boltzmann, seyreltilmiş gazlar için (örneğin, Bölüm 3'teki başlangıçta kutuda ikiye bölünmüş olan gaz için) geçerli olan kendi entropisi (Boltzmann'ın H fonksiyonunun negatifi) için yaklaşık bir ifade bulabilmiş ve bu yaklaşık entropinin evrimi için bir denklem yazabilmiştir. Yukarıda tanımlanan "genel" Boltzmann entropisi ile, bu entropinin (negatif) H fonksiyonu ile yaklaştırımının özdeşleştirilmesi nedeni ile pek çok karışıklık ortaya çıkmıştır.108 Boltzmann denklemi ile ilgili olarak sık ortaya çıkan bir diğer karışıklık, bu denklemin türetilmesinde yer alan kavramsal olarak farklı iki bileşenin karıştırılmasıdır109: bir tanesi başlangıç koşulları üzerindeki varsayımdır, ve diğeri belli bir yaklaşımda bulunmaktır (yani, Boltzmann-Grad limiti alınır; yaklaşımın kesin hale geldiği H. Spohn'un Large Scale Dynamics of Interacting Particles kitabına bakınız; Ek'te verilen Kac modelinde bu limit basit olarak sabit t için n'nin sonsuza gitmesine indirgenir). Tersinmez davranışı açıklamak için, gördüğümüz gibi, her zaman başlangıç koşulları üzerinde bazı varsayımlarda bulunmak gereklidir ve bu varsayımın doğrulanması istatistikseldir. Fakat bu kısım, ilkesel olarak, herhangi bir yaklaşım gerektirmez. Boltzmann'ın yaptığı gibi, somut (ve makul ölçüde basit) bir denklem yazmak için bu yaklaşım kullanılır. Bu iki adımı ayırma başarısızlığı, bu yaklaşımın geçerlilik bölgesi dışında tersinmezlik ile ilgili derin bir problem olduğuna inanılmasına yol açar.110

5. Bu tür fikirlere karşı bazen Liouville teoremine111 başvurulur. Örneğin, Prigogine ve Stengers'te okuyoruz: "Faz uzayında bir yörünge kümesinin evrimini betimleyen bir entropi fonksiyonunu oluşturmakla ilgili tüm çabalar, Liouville teoremi ile karşı karşıya gelir, çünkü böylesi bir kümenin evrimi zamanla artan bir fonksiyonla betimlenemez."112 Bizim entropilerimizden olan farkı nedir? Burada, zaman içinde evrimleşen tek bir sistemi düşünüyorum ve bu sistemi, karşılık olarak bir entropinin atfedildiği belli bir makroskopik değişkenler kümesi ile ilişkilendiriyorum. Fakat makroskopik değişkenlerin değerleri zamanla değiştiğinden karşılık gelen mikro durumlar kümesi de değişir. Bir diğer deyişle, zaman değiştikçe, kendi mikroskopik durumumu farklı mikroskopik durumlar kümesine "gömüyorum", ve bu kümenin evrimi, (Liouville teoremi gereğince) hacmi sabit kalmaya zorlanan bir yörüngeler kümesi ile karıştırılmamalıdır.113

6. İlgili bir diğer karışıklık, (faz uzayında bir dağılım fonksiyonu ρ aracılığıyla ifade edildiği için) daha doğal ve daha "temel" görünen Gibbs entropisinin, - ρ log ρ dx, (yine Liouville teoremi gereğince) zamanda sabit olması gerçeğinden kaynaklanır. Fakat, denge dışında neden bu Gibbs entropisine ihtiyaç duyulur? Denge durumunda, Gibbs entropisi (parçacık sayısı yüksek olduğunda ihmal edilebilir olan terimlere kadar) Boltzmann ve Clausius entropileri ile uyumludur ve her şey güzeldir.114 İki farklı denge durumunu karşılaştırdığımızda bütün bu entropiler değişir, ve değişim yönü ikinci yasa ile uyumludur.115 Bunun nedeni makroskopik değişkenlerin aldığı değerlerin farklı denge durumları için farklı olmasıdır. Gerçekte, çeşitli inceltme teknikleri ile Gibbs entropisinin artmaya "zorlanmasının" denenmesi, tersinmezliğin sadece bu inceltmeden kaynaklandığı ve dolayısıyla keyfi veya sübjektif olduğu izlenimini verir.116

7. Son olarak, denge dışı durumlar için entropiyi neden bu kadar dert ediniyoruz? Tersinmezliğin iki yönü arasında bir ayrım yapılmalıdır: birincisi makroskopik değişkenler tersinmez yasalara uyma eğilimindedir, ikincisi yalıtılmış bir sistem bir denge durumundan diğer bir denge durumuna gidebildiğinde karşılık gelen termodinamik entropiler arasında bir eşitsizlik ilişkisi vardır. Kuşkusuz, her iki yön birbirine bağlıdır, ve bunların her ikisi de benzer fikirlerle açıklanabilir. Fakat, bu, makroskopik değişkenlerin tersinmez davranışını açıklamak için zaman içinde monoton olarak evrimleşen bir entropi fonksiyonu ortaya koymamız gerektiği anlamına gelmez. Bunu yapmak faydalı ve ilginç olabilir, fakat tersinmezliği açıklamak için gerekli değildir. Gerçekten ihtiyacımız olan şey entropiyi denge durumları için uygun şekilde tanımlamaktır, ve bu uzun bir zaman önce yapılmıştır.

8. Jaynes, haklı olarak, bir kedinin entropisinin ne olduğunu bilmediğini söyler.117 Aynı şey, bir tablo, bir göz, veya bir beyin için söylenebilir. Problem "bir kedi" ifadesi ile belirtilen iyi tanımlanmış bir makroskopik değişkenler kümesi olmamasıdır.

6 Kaostan Düzene?

Bence felsefenin tüm kurtuluşunun Darwin'in teorisinden çıkması beklenebilir. İnsanlar, mekanik araçlar olmadan nesneleri tanılayabilen özel bir ruha veya keza kendi yararımıza irade koyma eğiliminde olan özel bir iradeye inandıkça en basit psikolojik görüngü açıklanmaya direnç gösterir.

-L. Boltzmann

Bu bölümde, tersinmez süreçlerin "yapıcı rolünü" tartışacağım.118 Fakat, bilimsel keşiflerin kültürel ortam üzerindeki etkisini de tartışmak istiyorum. En azından Aydınlamadan ve Ansiklopediden bu yana, bilim adamları keşiflerini topluma aktarmışlar ve geri kalan kültürü, popüler kitaplar ve okullar aracılığıyla, derin bir biçimde etkilemişlerdir. Fakat çok dikkatli olmak gerekir. Filozof D. Dennett, Darwin üzerine olan yakın tarihli kitabında, evrim teorisi hakkındaki popüler yanlış kavramaların bir listesini yapmıştır.119 Bunlardan bir tanesi, kaos teorisine sahip olduğumuz için artık doğal seçilim teorisine daha fazla ihtiyacımız olmadığıdır! Dennett, bu garip fikrin kesin kaynağını belirtmez, fakat bu durum, insanların gevşek konuşma, benzetme ve mecazlarla nasıl kolayca şaşırtılabileceğini göstermektedir.

Belli ilkelerin açık şekilde tekrar vurgulanması gerektiğini düşünüyorum: ilk olarak, hiçbir makroskopik sistem kendiliğinden denge durumundan çıkmamıştır. Dahası, yalıtılmış makroskopik sistemler her zaman dengeye doğru evrilir. Bunlar, makroskopik mekanik sistemler hakkında dile getirilebilecek olan genel niteliksel ifadelerdir. Bunların ihlal edildiği hiçbir zaman görülmemiştir. Kuşkusuz, hiç kimse bu ilkeleri açıkça inkar etmemektedir, fakat tersinmez süreçlerin (veya, daha kötüsü, Doğa ile "diyaloğumuzun")120 yapıcı rolüne çok fazla vurgu yapılırsa pek çok insanın kafası karışacaktır.121 Gerçek şudur ki, tersinmezlik hakkında açık bir şekilde anlaşılmış olan ve evrensel olarak geçerli olan temel ilkede yapıcı hiçbir şey yoktur: yalıtılmış sistemler dengeye doğru giderler.122

Kuşkusuz, her zaman bilinmekteydi ki, denge durumunda çok karmaşık ve ilginç görüngüler, örneğin insanoğulları, ortaya çıkabilir. Fakat, bu durum, tamamen farklı iki problem ortaya koymaktadır. Bir tanesi bu görüngüleri mikroskopik yasalara ve başlangıç koşulları üzerinde uygun varsayımlara dayanarak açıklamaktır. Bu yönde pek çok gelişme olmuştur, fakat her şeyi anlamaktan uzağız: ve, kuşkusuz insanoğullarının varoluşunu açıklamak için Darwin teorisi gereklidir.

Diğer soru, çok daha kolay olanı, dengeye doğru olan genel eğilimle kendi kendine örgütlenmenin, karmaşık yapıların veya canlı varlıkların ortaya çıkması arasında neden hiçbir çelişki olmadığıdır. Bunu nitel olarak açıklamak zor değildir; Bölüm 3.3'e ve Penrose'un The Emperor's New Mind kitabına bakınız.

Popper'a (tekrar) geri dönersek, Popper yaşam ve ikinci ilke (51 nolu Nota bakınız) arasındaki sözü edilen çelişkiyi Prigogine'nin From Being to Becoming kitabına dönerek ve "dengeden uzak bir durumda olan açık sistemler, entropi üretmelerine rağmen düzensizliği artırma yönünde hiçbir eğilim göstermezler. Fakat, bu sistemler, bu entropiyi kendi çevrelerine aktarabilirler, ve kendi iç düzenlerini azaltmak yerine artırabilirler. Bu sistemler yapısal özellikler geliştirebilirler, ve böylelikle heyecan verici hiçbir şeyin daha fazla ortaya çıkamayacağı bir denge durumuna dönmenin tam da karşıtını gerçekleştirebilirler"123 diyerek çözmek istemiştir. Bu, çevrenin sistemden daha düzenli olması sağlandığında, doğrudur, burada "düzen" teknik bir anlamda alınmaktadır: sistem artı çevresi (yaklaşık olarak yalıtılmış olduğu düşünülmektedir) bir düşük entropi durumundadır, veya toplam faz uzayının küçük bir altkümesi içindedir ve bu uzayın daha geniş bir altkümesine doğru yol almaktadır (burada altkümeler Bölüm 4.2'de tartışıldığı gibi bir parçalanışın elemanlarıdır).124 Fakat, nitelikleri belirtilmeyen bir çevrede "entropiyi" reddederek, hiçlikten düzen yaratıldığını önermek yanıltıcıdır.125 Bir "açık sistem" olmak yeterli değildir; çevre daha düzenli olmalıdır.

Burada, bu karışıklığa neden olabilecek bazı örnekler verelim126: Prigogine, düzensiz bir konfigürasyondan başlayan (bir çizgi üzerindeki) bir parçacık sistemini düşünür.127 Bu durumda, "bu parçacıklar arasındaki kuvvetli etkileşmeler" bu parçacıkları düzenli bir kristal şekli oluşturacak şekilde itecektir. Bu "düzensiz bir durumdan düzenli bir duruma geçiş" gibi görünür. Fakat bu yalıtılmış bir sistem midir? Muhtemelen değildir. Eğer parçacıklar arasında düzenli bir kristale meyleden etkileşimler varsa, başlangıçtaki düzensiz konfigürasyon yüksek potansiyel enerjiye sahip bir konfigürasyon olmalıdır; böylelikle "düzenli" konfigürasyon yüksek bir kinetik enerjiye sahip olacaktır, ve osilasyonlar ortaya çıkacaktır. Kuşkusuz, eğer dağılma söz konusu olursa, "düzensiz bir durumdan düzenli bir duruma geçiş" mümkündür. Fakat, bu, bir çevrenin sistemin enerjisini ısı şeklinde soğurduğu anlamına gelir; dolayısıyla, bu çevrenin düzensizliğini artırır. Ve çevre başlangıçta daha düzenli olmalıdır.

Bir başka örnek vermek gerekirse, Prigogine ve Stengers şunu vurgular128: Bénard kararsızlığının oluşması için sisteme daha fazla ısı sağlanması gerekir.129 Meessen'in dikkat çektiği gibi, "yapılandırmanın, genellikle bir düzensizlik kaynağı olan bir ısı kaynağı ile başlatılması dikkate değerdir."130 Bu alıntı neyin şaşırtıcı olduğunu açıkça göstermektedir: ısı düzensizlik artışı getirir, ancak sonuç kendi kendini örgütleyen bir yapının ortaya çıkışıdır. Fakat, gereken, kuşkusuz iki plaka arasında bir sıcaklık farkıdır. Böylece, bir plaka aşağıdan ısınırsa, yukarıdan soğutulmalıdır. Soğutma bir buzdolabı gibi çalışır, böylece bir miktar "düzenli" enerji kaynağı gerektirir. Ne kadar çok ısıtılırsa, soğutma o kadar etkin olmalıdır.

Bunlar son derece apaçık notlardır, fakat bunların, ikinci yasayı ihlal eden süreçler olabileceği izlenimini vermekten kaçınmak üzere, en azından genel kamu için belirtilmesi gerektiğine inanıyorum: görülen her türlü karmaşık yapıların tüm ortaya çıkışları, "dengeye yaklaşım"ın evrensel geçerliliği ile mükemmel şekilde uyumludur, burada evrenimizin bir düşük entropi durumunda başlamış olduğunu (ve halen bu durumda olduğunu) hatırlamamız gerekir.131

Bunun yanı sıra, makroskopik yasalar düzeyinde, örneğin çatallanmalar ortaya çıktığında, determinizm konusu hakkında dikkatli olmak gerekir. Pek çok yerde, Prigogine ve Stengers, olay nosyonuna çok fazla vurgu yapmaktadırlar: "Tanım gereği, bir olay deterministik bir yasadan türetilemez: bu, şu ya da bu şekilde, olanın olmaya'bilecek' olduğunu ima eder."132 Buridan'ın eşeğini düşünelim. Bu eşek, iki saman balyası "arasında" imiş gibi betimlenebilir. Eşek, bu balyalardan ikisini de seçebilir. Fakat, bu bir makroskopik betimlemedir. Belki eşeğin gözlerinden bir tanesi bir yöne meyillidir, veya eşeğin nöronlarından bazıları belli bir yöne meyletme durumundadır. Bu, makroskopik betimlemenin otonom bir makroskopik yasaya götürmediği bir örnektir. Makroskopik düzeyde, şeyler belirsizdir, ve Bölüm 3'te verilen plan uygulanamaz: mikroskopik konfigürasyonlar farklı sınıflara ayrılabilirler, bu sınıflar makroskopik değişkenlerin gelecekteki farklı evrimlerine karşılık gelir, ve hiçbir sınıf tek başına ezici bir çoğunluk oluşturmaz. Böylece, deneyi tekrarladığımızda (bu aynı makroskopik değişkenleri kontrol ettiğimiz anlamına gelir), farklı sonuçlar ortaya çıkacaktır, çünkü farklı deneyler farklı sınıflara ait olan mikroskopik değişkenlere karşılık gelecektir.

Aynı şey, bir dizi görüngüde ortaya çıkabilir-örneğin, bir Bénard hücresinde bir rulo hangi yöne dönecektir? Fakat, bu (doğru) yorumun determinizm konusu ile hiçbir ilgisi yoktur, determinizm konusu yalnızca mikroskopik düzeyde anlamlıdır: mükemmel olarak deterministik bir evrende (bu düzeyde) her zaman basit otonom makroskopik yasaların bulunabileceği pek çok durum olacaktır; dolayısıyla, yalnızca makroskopik düzeyi düşünürsek "indeterminizm" yanılgısına düşeriz.133

(Yine bir kez daha) Zihin Yansıtma Yanılgısına düşmekten kaçınmak gerekir. Bizim erişebileceğimiz sadece makroskopik betimleme olabilir; böylece, gelecek öngörülemez hale gelir; fakat, yine, bu Doğanın belirsiz olduğu anlamına gelmez.134

Boltzmann ve Darwin üzerine bazı yorumlarla yazıyı sonlandıracağım, bunlar "sübjektif" olasılık değerlendirmeleri ile "açıklama" dediğimiz şey arasındaki ilişkiyi de açığa çıkarabilir. Gördüğümüz üzere, Boltzmann'ın Darwin için çok büyük bir beğenisi vardı. Bu makaleyi yazarken, "La Recherche" yazısında "rasgele mutasyon-seçim çiftinin betimleyici bir değeri olduğunu, fakat hiçbir şekilde açıklayıcı olmadığını"135 okudum. Bu tutum, (biyolojinin dışında) oldukça yaygındır, fakat biraz ileri gitmektedir. Gerçekte, Darwin tarafından verilen açıklama türü ile Boltzmann tarafından verilen açıklama türü arasında bir benzerlik vardır, ve bunların her ikisi de bir zamanlar benzer şekilde yanlış anlaşılmıştır136 (kuşkusuz, Darwin teorisi, istatistiksel mekanikten daha az nicel olmakla birlikte, çok daha derin bir etkiye sahipti). Evrim veya tersinmezlik gibi bir gerçeği açıklamak ne anlama gelir? Gördüğümüz üzere, makroskopik olarak gözlenen bir davranışı şu durumda anladığımızı iddia ediyoruz: sistem üzerinde makroskopik bir takım kısıtlamalar verildiğinde, bu kısıtlamalarla uyumlu olan (ve mikroskopik yasalara göre evrimleşen) mikroskopik konfigürasyonların ezici çoğunluğu makroskopik değişkenleri gözlenen bu davranışla uyumlu olacak şekilde yönlendirir.

Darwin'e dönersek, Darwin'in problemi türlerin çeşitliliğini ve, daha önemlisi, canlı varlıkların karmaşıklığını, Darwin'in deyişiyle göz veya beyin gibi "aşırı mükemmel ve karmaşık organizmaları" açıklamaktı.137 Gerçek şudur ki, dünya hakkındaki, özellikle geçmiş hakkındaki (her bir tekil mutasyon, her bir hayvanın nasıl öldüğü, vs. gibi) her mikroskopik detayı bilmiyoruz, ve hiçbir zaman da bilmeyeceğiz. Bunun yanı sıra, dünyanın başlangıç koşulları öyle olabilir ki karmaşık organlar tek bir seferde oluşmuş olabilir. Genel bir deyişle, bu "metal parçaların çevreye rasgele fırlatılması ve bir uçağın monte edilmesi" gibi olurdu.138 Bu bilinen hiçbir fizik yasasını ihlal etmez. Fakat, bu, daha önce karşılaştığımız (kutunun sol yarısına geri dönen parçacıklar gibi) "istisnai" başlangıç koşullarına benzer olurdu. Ve biz, bu tür "olası olmayan" başlangıç koşullarını gerektiren bir açıklamayı geçerli bir açıklama olarak düşünemeyiz. Fakat, bu tür bir senaryonun "olası olmadığını" söylemek sadece şu anlama gelir: bizim (makroskopik) dünya betimlememiz verildiğinde, bu betimleme ile uyumlu olan ve bu senaryoyu ortaya çıkartan çok az mikroskopik konfigürasyon vardır. Ve, gerçekten de, dünya dörtbin yıl yaşında olsaydı, bu karmaşık organların varoluşu bir mucizeyi gösteriyor olacaktı.

Darwinci açıklamayı anlamak için, makroskopik betimleme düzeyinde üç öge göz önüne alınmalıdır: doğal seçilim (çok az sayıda hayvanın zürriyeti devam eder), değişme (ebeveynlerle çocuklar arasında, en azından uzun dönemde, küçük farklar ortaya çıkar) ve zaman (yeryüzü düşünüldüğünden daha yaşlıdır). Bu durumda, iddia şudur: bu tür bir makroskopik betimleme ile uyumlu olan mikroskopik olayların (hangi mutasyonlar ortaya çıkar, hangi hayvanlar çocuk sahibi olmadan ölür) ezici çoğunluğu bu "aşırı mükemmel ve karmaşık organların" ortaya çıkmasına yol açar.139 Dikkat edin, mutasyonların gerçekten "rasgele" olduğunu varsaymaya gereksinmemiz yoktur. Bunlar mükemmel derecede deterministik yasalara uyabilirler, ve rasgelelik sadece bizim detaylar hakkındaki bilgisizliğimizi yansıtabilir. Yine dikkat edin ki, istisnai mikroskopik konfigürasyonlar icat edilebilir: dünyanın şu şekilde olması mümkündür, bir mutasyon yüzünden, biraz daha sofistike göze ve beyne sahip bütün hayvanlara gençken ve çocuk sahibi değilken yıldırım çarpabilir. Fakat, bunlar, şimdi, aşırı ölçüde olası olmayan başlangıç koşullarına karşılık gelmektedir.140

Boltzmann ve Darwin (ve onun izleyicileri) ile ilgili son bir husus, onların "mekanik Doğa görüşünün parlak doğrulamalarını" sağlamış olmalarıdır.141 Pek çok insan mekanik ve indirgemeci açıklamaları kolayca sindiremez. Bu insanlar, bir canlı ruh, bir teleolojik ilke, veya bir diğer canlıcı görüş ihtiyacı duyarlar. Bunların felsefesi "aklın yanılgı ve karışıklıklarından kuvvet alır." Ve bu, Boltzmann'ın ve Darwin'in teorilerinin sürekli olarak saldırıya uğramasının ve çarpıtılmasının muhtemel nedenidir. Felsefi değerlendirmeleri bir tarafa bırakırsak, iyi anladığımız şeyleri mekanik ve indirgemeci terimlerle anladığımıza inanıyorum. Bilimde bütüncü açıklama gibi bir şey yoktur. Ve, Boltzmann ve Darwin gibi insanlar sayesinde "mekanik Doğa görüşü" canlıdır, iyidir ve burada kalmaya devam edecektir.

Teşekkür

Bu makalede ortaya konan görüşlerin birçoğunu meslektaşlarım ve öğrencilerimle ve özellikle S. Goldstein, A. Kupiainen, J. L. Lebowitz, C. Maes, J. Pestieau, O. Penrose, ve H. Spohn ile tartıştım. Yine, S. Focant, M. Ghins, N. Hirtt, D. Lambert, R. Lefevere, I. Letawe, J.-C. Limpach, T. Pardoen, P. Radelet, ve P. Ruelle ile olan tartışmalardan faydalandım.

Ek

Kac Halka Modeli

Mark Kac142 tarafından geliştirilmiş olan, Boltzmann'ın tersinmezlik problemine getirdiği çözümü güzel bir şekilde resmeden, çeşitli yanlış anlamalardan ve paradokslardan nasıl kaçınılacağını gösteren basit bir modeli çözümlemek istiyorum.

Modelin hafifçe değiştirilmiş bir uyarlamasını betimleyeceğim ve ilgili sonuçları belirteceğim, ispatlar için Kac'ın Probability and Related Topics in the Physical Sciences kitabına atıfta bulunacağım (aşağıdaki alıntılar da bu kitaptan yapılmıştır).

"Bir çember üzerinde eşit aralıklı n tane nokta düşünelim; noktalar arasındaki m tane aralık işaretleniyor ve S olarak adlandırdığımız kümeyi oluşturuyor. Tümleyen küme (n-m aralık)  olarak isimlendirilecektir.”

"n adet noktanın her biri beyaz (b) veya siyah (s) bir topun yeridir. Temel bir zaman aralığında her top saat yönünün tersi yönde aşağıdaki kayıt altında en yakın konuma geçer."

Eğer top S'teki bir aralığın üzerinden atlarsa hareketi tamamladığında renk değiştirir, fakat eğer top 'teki bir aralığın üzerinden atlarsa renk değiştirmeden hareketi tamamlar.

"Tamamen beyaz toplarla başladığımızı varsayalım; soru çok sayıda hareketten sonra ne olacağıdır." Daha sonra, diğer başlangıç koşullarını da ele alacağız.

Mekanik yasalarla olan benzerliği vurgulayalım. Toplar konumları ve (ayrık) "hızları", yani renkleriyle betimlenmektedir. Modelin basitleştirici özelliklerinden bir tanesi "hızın" hareketi etkilememesidir. Ne var ki, "hız" top sabit bir "saçıcı" yani S'teki bir aralık ile çarpıştığında değişir. Sabit nesnelerden saçılma parçacıklar arasındaki çarpışmaları çözümlemekten daha kolay görünmektedir. "Hareket denklemleri" saat yönünün tersi yöndeki hareketle, ve renklerin değişimi ile verilmektedir [aşağıdaki Eş. (5,6)'ya bakınız]. Bu denklemler açıkça deterministik ve tersinirdir: eğer belli bir t zamanı sonra, hareket yönünü saat yönünün tersinden saat yönüne çevirirsek, t adım sonra başlangıçtaki duruma döneriz.143 Dahası, hareket tam anlamıyla periyodiktir: 2n adım sonra her aralık her top tarafından iki kez geçilir, dolayısıyla bütün toplar orijinal renklerine geri döner. Bu Poincaré çevrimlerine benzerdir, ancak şu kayıt düşülmelidir, burada çevrim uzunluğu bütün konfigürasyonlar için aynıdır (bu özelliğin genel mekanik sistemlerde geçerli olması için hiçbir neden yoktur). Dahası, açıkça dengeye yönelmeyen özel konfigürasyonlar bulmak kolaydır: tamamen beyaz toplarla başlayalım, ve her iki aralıktan birini S'e ait alalım (m=n/2 olmak üzere). Bu durumda, iki adım sonra bütün toplar siyahtır, dört adım sonra bütün toplar tekrar beyazdır, vs. Hareket 4 periyodu ile periyodiktir. Çözüme dönersek, bu modelde dengeye yaklaşımı Boltzmann tarzı çözümleyerek başlayabiliriz:

Klasik Boltzmann Çözümünün Benzeri

Nb(t) [Ns(t)], t zamanındaki (yani, t tamsayı olmak üzere, t adet hareket sonrası) toplam beyaz (siyah) topların sayısı olsun ve Nb(S;t) [Ns(S;t)], t zamanında S'teki bir aralıktan geçen beyaz (siyah) topların sayısı olsun.

"Hemen şu korunum ilkeleri geçerlidir:

Nb(t+1) = Nb(t) - Nb(S;t)+ Ns(S;t)

Ns(t+1) = Ns(t) - Ns(S;t)+ Nb(S;t)                                                           (1)

Şimdi, Boltzmann'ı izleyebilmek üzere, şu varsayımı ("Stosszahlansatz" veya "moleküler kaos hipotezi"144) yapıyoruz:

                                    Nb(S;t) = mn-1 Nb(t)

                                    Ns(S;t) = mn-1 Ns(t)                                                                              (2)

Kuşkusuz, (1)'i basit bir şekilde çözmek istersek, Nb(S;t), Ns(S;t) üzerinde bazı varsayımlarda bulunmak zorundayız. Diğer türlü, Nb(S;t), Ns(S;t) için yeni değişkenler içeren ve potansiyel olarak sonsuz bir döngüye yol açan denklemler yazmak gerekir.

Bu varsayım için sezgisel doğrulama şu şekildedir: her bir top "topun önündeki aralığın S'e ait olması" olayı ile "ilintisizdir", böylece Nb(S;t)'yi beyaz topların toplam sayısı Nb(t) ile S aralığındaki n/m yoğunluğunun çarpımına eşit olarak yazıyoruz. Bu varsayım tümüyle makul görünmektedir. Fakat, düşündüğümüz zaman, (tam da "moleküler kaos" hipotezinin yaptığı gibi), bir miktar şaşkınlığa yol açabilir: "ilintisiz" tam olarak ne anlama gelmektedir? Mekanik bir modelde neden istatistiksel bir varsayımda bulunuyoruz? Çok şükür ki, burada bu sorular hassas bir şekilde cevaplanabilir, ve daha sonra modeli kesin olarak çözerek bu soruları cevaplandıracağız. Şimdi Boltzmann'cı hikayeye geri dönelim.

"Aşağıdaki ifade elde edilir:

Nb(t+1) - Ns(t+1) = (1-2mn-1) [Nb(t) - Ns(t)]

Böylece

n-1 [Nb(t) - Ns(t)] = (1-2mn-1)t n-1 [Nb(0) - Ns(0)]

                                    n-1 [Nb(t) - Ns(t)] = (1-2mn-1)t                                                                (3)

ve eğer dolayısıyla

                                    2m < n                (4)

ise (izleyen kısımlarda böyle olduğunu varsayacağız) beyaz ve siyah topların eşparçalanışına monoton bir yaklaşım elde ederiz." Topların tüm [Nb(0) - Ns(0)] başlangıç koşulları için monoton bir yaklaşım elde ettiğimize dikkat ediniz.

Nb(t), Ns(t) değişkenleri makroskopik değişken rolünü oynar. Bunlara

tvp055y03 1

şeklinde bir Boltzmann entropisi145, yani beyaz topların sayısının Nb(t) olduğu (mikroskopik) konfigürasyonların sayısının logaritmasını karşılık getirebiliriz.

tvp055y03 2

 

ifadesi Nb = n /2 = Ns için maksimum değerine ulaştığından, (3)'ün S için zamanla monoton bir artış öngördüğünü görürüz. Yine, Nb, Ns'in farklı değerlerine göre "faz uzayının" bir parçalanışını da ortaya koyabiliriz. Ve yukarıdaki formülün gösterdiği şudur: parçalanıştaki farklı elemanlar çok farklı eleman sayılarına sahiptir, büyük çoğunluk "dengeye" yani Nb = n /2 = Ns'e yakın duruma karşılık gelir.

Burada Boltzmann'ın çözümünün ne anlamda bir yaklaşım olduğunu görebiliriz. (2) ile verilen varsayım tüm zamanlar ve konfigürasyonlar için geçerli olamaz, çünkü bu hareketin tersinirliği ve periyodikliği ile çelişir. Ancak, yine bunun bir yaklaşım olması gerçeğinin neden Boltzmann'ın tersinmezlik hakkındaki fikirlerini geçersiz hale getirmediğini de görebiliyoruz.

Modeli, mikroskopik düzeyde, önce mekanik olarak ve sonra istatistiksel olarak tekrar inceleyelim. Her i = 1, ... , n için

tvp055y03 3

değişkenini tanıtalım ve

tvp055y03 4

olsun. Bu durumda,

     tvp055y03 5  (5)

ile verilen "hareket denklemlerini" elde ederiz, bunun çözümü

tvp055y03 6            (6)

şeklindedir (çıkarma işlemi n modülüne göre yapılmaktadır). Böylece hareket denklemlerinin mikroskopik düzeyde bir çözümüne sahibiz.

Makroskopik değişkenleri bu çözüm cinsinden ifade edebiliriz:

                                                                       tvp055y03 7   (7)

ve farklı başlangıç koşulu ({hi(0)}) tercihleri ve (ei'leri belirleyen) farklı S kümeleri için, büyük n için [Nb(t) - Ns(t)] değerini hesaplamak istiyoruz. Burada "istatistiksel" varsayımlar işin içine girer. Yani, keyfi bir ({hi(0)}) başlangıç koşulunu sabitliyoruz ve m=mn sabit olmak üzere tüm mümkün S kümelerini düşünüyoruz (kuşkusuz, S'in seçimi başlangıç koşulları seçiminin bir parçası olarak düşünülebilir). Daha sonra, her S kümesi için, zamanın bir fonksiyonu olarak n-1[Nb(t) - Ns(t)] "eğrisi" hesaplanır. Probability and Related Topics in the Physical Sciences kitabında yapılan hesaplamanın sonucu şudur: verilen bir t ve büyük n için bu eğrilerin ezici çoğunluğu (1-2m/n)t=(1-2m)t ifadesine yani (3) ile öngörülene yaklaşır. (Fikirleri netleştirmek için, Kac n'in 1023 mertebesinde ve t'nin 106 mertebesinde düşünülmesini önerir.) Sabit t için (1-2m)t ifadesinden belirgin biçimde sapan tüm eğrilerin oranı n®¥ için n-1/2 hızıyla sıfıra gider.

Kuşkusuz, "hesaplama" deyince, daha çok belirli bir t zamanında (1-2m)t ifadesinden sapan "istisnai" eğrilerin oranının kestirilmesini söylemek istiyorum. Bu kestirim büyük sayılar yasasına benzerdir ve (7), gerçekten, (hemen hemen bağımsız) değişkenlerin toplamı şeklindedir.

Notlar

1. Poincaré yineleme ve tersinirlik "paradoksları" kolayca çözülmektedir: çalışılan her eğri 2n periyodu ile periyodiktir. Böylece eğer t'yi sabitlemez ve n®¥ olmasına izin vermezsek, "tersinmez" davranışı gözlemeyiz. Fakat bu limit fiziksel olarak doğrudur. Yineleme zamanı (n) fiziksel olarak erişilebilir bir zamanla karşılaştırıldığında muazzamdır. Tersinirlik itirazında olduğu gibi, t zamanı sonra tersi alınmış bir konfigürasyonu başlangıç koşulu olarak düşünelim. Bu durumda, bu konfigürasyon ve bu S kümesi için, n-1[Nb(t) - Ns(t)] ifadesinin t zamanında (1-2m)t ifadesine yakın olmayacağını biliyoruz (çünkü bu başlangıç değeri olan 1'e geri dönecektir). Fakat, bütün söylediğimiz, S'in büyük çoğunluğu için bu limitleyici davranışın görüleceğidir. Tersine çevrilmiş konfigürasyon için, orijinal S kümesi istisnai bir hal almaktadır. Başlangıçta sözü edilen 4 periyotlu konfigürasyon için de aynı yorum geçerlidir. Yine şuna dikkat etmek gerekir: tüm zamanlar için n-1[Nb(t) - Ns(t)] ifadesinin (1-2m)t ifadesine yakın olduğu konfigürasyonlar kümesini düşündüğümüzde, periyodiklik nedeniyle bu küme boştur.

2. Çemberin her bir yarısındaki (1£ i £ n/2 ve (n/2+1)£ i £ n) beyaz ve siyah topların sayısı gibi diğer makroskopik değişkenleri düşünebiliriz, ve karşılık gelen entropileri tanımlayabiliriz. Çemberin her bir çeyreği vs. şeklinde mikroskopik bir konfigürasyona (her bir konumdaki beyaz ve siyah topların sayısı) ulaşana kadar devam edebiliriz, ki bu durumda entropi apaçık bir şekilde sıfıra eşittir (ve dolayısıyla sabittir).

3. Bu model, mükemmel olarak "tersinir" olmakla birlikte ergodik değildir. Gerçekte, bu model periyodik olduğundan hiçbir yörünge 2n mikroskopik konfigürasyondan daha fazlasını "ziyaret edemez". Fakat, faz uzayı 2n konfigürasyon (her konumda iki olasılık - siyah veya beyaz) içerir. Böylece, faz uzayının çok küçük bir kesimi bir yörünge tarafından ziyaret edilir. Bu, tersinirlik için ergodikliğin gerekli olmadığını güzel bir şekilde gösterir. Burada kullanılan sadece şu gerçektir: konfigürasyonların büyük çoğunluğu, makroskopik değişkenlere, bu değişkenlerin denge değerlerine yakın bir değer verir.

Sonuç

Bu modelin üstünlüğü konusunda aşırı vurgulama yapmak istemiyorum. Modelin pek çok basitleştirici özelliği vardır (örneğin, momentum korunumu hiç yoktur; modelde saçıcılar, Lorentz gazında olduğu gibi "sabittir"). Ne var ki, model, mekanik sistemlerin tersinmez şekilde davranamayacağını göstermek üzere başvurulan bütün özelliklere sahiptir, ve dolayısıyla bütün bu tartışmaların çürütülmesine (ve bunlarla ilgili tam olarak neyin yanlış olduğunun anlaşılmasına) izin veren mükemmel bir karşı örnektir: bu model (toplar artı saçıcılar) yalıtılmıştır, deterministiktir, tersinirdir, Poincaré çevrimlerine sahiptir ve ergodik değildir.

Kac modelinde elde edilen sonuç, tam da tersinmezliği kanıtlamak üzere genel mekanik sistemler için gösterilmek istenen şeydir. Bunun neden çok zor olduğu açıktır. Genel olarak, (n-cisimli bir sistem için!), makroskopik değişkenlerin bu terimlerle ifade edilebileceği (5,6) gibi açık bir çözüm yoktur; (7)'ye bakınız. Yine, bu örnekte bizim "bilgisizliğimizin" statüsünün ne olduğu tam olarak açıktır. Sistemi pek çok kez hazırlarsak ve kontrol edebileceğimiz değişkenler sadece n ve m ise, bu durumda, gerçekten de yukarıda elde edilen tersinmez davranışı görmeyi bekliyoruz. Bu basitçe böyledir, çünkü bu kontrol edebildiğimiz makroskopik değişkenlere karşılık gelen mikroskopik başlangıç koşullarının büyük çoğunluğu için deterministik olarak olan şeydir. Eğer istersek, başlangıç koşullarını "ihmal ettiğimizi" söyleyebiliriz, fakat burada "sübjektif" hiçbir şey yoktur. Son olarak, bu modelde, istatistiksel mekanikte kullanılan (Ana denklem gibi) çeşitli yaklaşımların statüsü ile ilgili daha ayrıntılı bir tartışma için Probability and Related Topics in the Physical Sciences kitabına göndermede bulunacağım.

Dipnotlar

1    I. Prigogine, Les Lois du Chaos, s. 15. Burada ve aşağıda, sadece Fransızca olarak erişilebilir olan metinleri tercüme ettim.

2    A.g.e., s.59.

3    Order out of Chaos, Bölüm 1.

4    Prigogine, Les Lois du Chaos, s. 41.

5    A.g.e., Bölüm 9'a ve Prigogine'nin "Why Irreversibility? The Formulation of Classical and Quantum Mechanics for Nonintegrable Systems" yazısına, s. 106’ya bakınız.

6    Tersinmezlik konusunda şu çalışmalara bakınız: R. Feynman, The Character of Physical Law, ve R. Feynman, R. B. Leighton & M. Sands, The Feynman Lectures on Physics; E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics; J. L. Lebowitz, "Macroscopic Laws, Microscopic Dynamics, Time’s Arrow and Boltzmann’s Entropy" ve Physics Today; R. Penrose, The Emperor’s New Mind.

7    L. Boltzmann, Theoretical Physics and Philosophical Problems.

8    Geçmişte, aşağıda eleştirdiğim fikirlerden bazılarını savunduğumu eklemeliyim. Söylemeye gerek yok ki, bireylerin değil fikirlerin eleştirisi ile ilgileniyorum.

9    Laplace üzerine abartılı biçimde olumsuz yorumlar için, örnek olarak şunlara bakınız: I. Ekeland, Le Calcul, L’Imprévu, s. 31; ve J. Gleick, La Théorie du Chaos, s.21.

10   Benzer şekilde, sadece, en radikal sosyal yapılandırmacı, Neptün'ün ve Plüton'un keşfedilmeden önce kendi (deterministik) yörüngelerini izlemekte olduğu fikrine itiraz edebilir.

11   Newton'un Principia'sının üçyüzüncü yıldönümünde Royal Society'ye verdiği sık sık alıntılanan bir konferansta, Sör James Lighthill istemeden öngörülemezlikten indeterminizme nasıl kayılabileceği hakkında mükemmel bir örnek vermiştir: "Bugün hepimiz açıkça farkındayız ki, atalarımızın Newton mekaniğinin olağanüstü başarıları için duyduğu coşku onları bu öngörülebilirlik alanında genelleştirmeler yapmaya yöneltmiştir, gerçekten de, 1960'tan önce genel olarak bunların doğru olduğuna inanma eğilimindeydik, şimdi ise bunların yanlış olduğunu biliyoruz. Newton hareket yasalarına uyan sistemlerin determinizmi hakkında, 1960'tan sonra doğru olmadığı ispatlanan fikirler yayarak genel eğitimli kamuoyunu yanlış yönlendirdiğimiz için kolektif olarak özür dilemek istiyoruz. ..." (italikler benimdir; alıntı yapılan eserler, örnek olarak şunlardır: L. E. Reichl, The Transition to Chaos in Conservative Classical Systems: Quantum Manifestations, s. 3; ve I. Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, s. 93, ve Les Lois du Chaos, s. 41). Yine, S. Vauclair'in Eléments de Physique Statistique kitabına, s.7'ye bakınız, burada bir kaotik sistem betimlendikten sonra, "deterministik yaklaşımın başarısız olduğuna" karar verilmektedir.

12   P. S. Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities.

13   Kuantum mekaniğinin temelleri ile ilgili bakış açımı "Contre la philosophie de la mécanique quantique" yazımda açıkladım. İlgili görüşler için şunlara bakınız: D. Albert, Quantum Mechanics and Experience ve "Bohm’s Alternative to Quantum Mechanics"; J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics; D. Dürr, S. Goldstein & N. Zanghi, "Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty"; ve T. Maudlin, Quantum Non-Locality and Relativity.

14   Kaos üzerine literatürde (örneğin, hava üzerine) tartışılan yasaların çoğu gerçekte makroskopik yasalardır, ve temel veya mikroskopik yasalar değildir. Bu ayrım 3. Bölüm'de tartışılacaktır.

15   Determinizm karşıtları, determinizmin ispatlanamayacağına işaret etmekte hızlı davranırlar. Kuşkusuz, dünya hakkındaki hiçbir ifade kelime anlamı ile ispatlanamaz. Fakat bunlar, indeterminizm lehindeki kendi argümanlarının ne kadar boş olduğunu her zaman göremezler, bu argümanlar nihai olarak bizim bilgisizliğimize dayanır. The Open Universe. An Argument for Indeterminism kitabında, Popper, böylesi bir dizi argüman sıralamıştır. Bu kitabın bir incelemesinde, biyolog Maynard Smith, Laplace'ın oldukça tipik olan bir yanlış anlaşılmasını gösterir: Smith önce Laplace hakkında Popper ile uyuşur, çünkü Laplace'ın hesaplamaları imkansızdır, daha sonra özgür irade hakkında Popper'dan ayrılır ve görebildiğim kadarıyla, insan eylemlerinin mükemmel derecede nedensel ve Laplace'çı bir değerlendirmesini yapar, kuşkusuz bu değerlendirme de hesaplanamazdır (Did Darwin Get It Right?, s. 244). Yanlış anlamalardan kaçınmak üzere, determinizmin doğru olduğunu veya doğru olması gerektiğini söylemiyorum. Bütün söylediğim, determinizm karşıtı çeşitli tartışmaların meselenin esasını anlamadıklarıdır.

16   Basit bir örnek verelim: "Faz uzayının" basit şekilde I= [0,1[ aralığı olduğunu düşünelim. Ve f : x → 10x mod 1 eşlemesini (ayrık zamanlı) dinamik olarak alalım. Bu şu anlama gelir: 0 ile 1 arasında bir sayı alıyoruz, bu sayıyı 10 ile çarpıyoruz, sonucu bir tamsayı artı 0 ile 1 arasında bir sayı şeklinde yazıyoruz, ve 0 ile 1 arasındaki sayıyı sonuç [yani f(x)] olarak alıyoruz. Bu yine 0 ile 1 arasında bir sayı verir, ve işlemi tekrarlayabiliriz. İterasyonla x'in yörüngesini elde ederiz; x'in kendisi başlangıç koşuludur. x'i somut olarak betimlemek üzere, ondalık açılım kullanılır. I aralığındaki herhangi bir sayı x = 0.a1a2a3... şeklinde yazılabilir, burada ai, 0, 1, 2, ... , 9 rakamlarından birine eşittir. f(x) = 0.a2a3... olduğunu görmek kolaydır. Bu deterministik olan fakat öngörülebilir olmayan bir sisteme mükemmel bir örnektir. x'in belli bir başlangıç anındaki durumu verildiğinde, keyfi bir zaman için sistemin durumunu veren bir kural vardır. Dahası, sabit bir zaman için, ilkesel olarak, bu zamandan sonraki durum, başlangıç durumunun yeterince hassas bir karakterizasyonu verildiğinde, istenilen hassasiyetle bulunabilir. Bu deterministik yönü açıklar. Öngörülemezlik şu gerçekten kaynaklanır: aralarındaki uzaklık 10-n değerinden daha küçük olan iki başlangıç koşulu alırsak, bu durumda, karşılık gelen yörüngeler arasındaki fark n adım sonra 1/2 (öyle diyelim) olacaktır, çünkü fark n.inci ondalık rakam tarafından belirlenir. Dinamik sistemlerle ilgili görece yakın zamanlı bir keşif, zorlanmış sarkaç gibi basit fiziksel örneklerin az ya da çok bu eşleme gibi davranabilmesidir.

17   Bu zamanın ne kadar uzun olduğu sistemin ayrıntılarına bağlıdır.

18   J. C. Maxwell, Matter and Motion, s. 13. Hava ile ilgili uygulamalar için de, Poincaré (Science et Méthode, s. 69) yağmurun veya fırtınanın rasgele ortaya çıkıyor olarak göründüğüne, böylece, insanların güneş veya ay tutulması için değil de yağmur için dua etmesinin daha olası olduğuna halihazırda dikkat çekmiş durumdadır (bu kuralın ön bilgiye dayanan bir istisnası için Hergé'nin Tintin et le Temple du Soleil kitabına, s. 59, bakınız). Fırtınaları öngörme yeteneğine sahip değiliz, çünkü atmosfer bir "kararsız denge" durumunda olabilir. Her şey, bir derecenin onda birine bağlı olabilir. Ve, Poincaré ekler: "Eğer biz derecenin bu onda birini bilseydik, öngörüde bulunabilirdik," fakat gözlemlerimiz yeterince hassas olmadığından, bu durum rasgelelikten kaynaklanıyormuş gibi görünür.

19   J. Hadamard ("Les Surfaces à Courbures Opposées et Leurs Lignes Géodésiques"), P. Duhem (La Théorie Physique. Son Objet et Sa Structure) ve E. Borel ("La Mécanique Statistique et l’Irréversibilité") benzer gözlemlerde bulunmuşlardır. Bu tarihin, modern bir perspektiften tartışılması ve kaosun iyi bir popüler açıklaması için D. Ruelle'nin (Chance and Chaos) kitabına bakınız.

20   Laplace'ın metninin geri kalanını okumak ilginçtir. Öncelikle, Laplace, bilimsel araştırma ile keşfedilebilecek olan temel, evrensel olarak geçerli doğa yasalarının gerçekten de var olduğuna dair inancını açıklar (Laplace'ın bildiği tek örnek temel yasa evrensel çekim yasası idi). Bu açıdan, bugün de hiçbir şey değişmemiştir. Fiziğin amaçlarından bir tanesi hala bu temel yasaları keşfetmektir. Laplace'ın temel fikri evrensel determinizmden daha çok evrensel indirgemecilik olarak adlandırılabilir. İndirgemecilik, Weinberg'in Dreams of a Final Theory kitabında fevkalade iyi bir şekilde savunulmuş olduğundan bu konuya girmeyeceğim. Biraz daha okuduğumuzda, Laplace'ın amacının bilimi batıl inançlara karşı kullanmak olduğunu görüyoruz. Laplace, Halley kuyruklu yıldızının (tanrısal gazabın bir işareti olarak algılandığı) Orta Çağlarda neden olduğu korkulardan ve bizim "dünya sisteminin" yasalarını keşfetmemizin "İnsan ve Evren arasındaki gerçek ilişkiler hakkındaki bilgisizliğimizden kaynaklanan bu çocukça korkuları nasıl ortadan kaldırdığından" bahseder. Laplace, yine, bilimin gelişmesi hakkında derin bir iyimserlik sergiler. Yine, son ikiyüz yılda doğal bilimlerin evrimi bununla ilgili hiçbir şeyi yanlışlamamıştır. Fakat, fizik yasalarının tüm sonuçlarının biz insanlar tarafından hesaplanabilirliği hakkında hiç kimse herhangi bir iddiada bulunamaz.

21   E. T. Jaynes, "Clearing up Mysteries-the Original Goal," s. 7. Jaynes'in eleştirisi, daha çok, kuantum teorisinin sunuluş şekline yönelmişti, fakat bu eleştiriler kaos teorisi veya istatistiksel mekanik ile ilgili bazı tartışmalar için de geçerlidir.

22   Kuşkusuz, klasik mekanik gerçekte temel olmadığından (kuantum mekaniği temeldir), bu konu oldukça akademiktir. Yine de bunu tartışmak istiyorum, çünkü literatürde pek çok karışıklık varmış gibi görünmektedir.

23   Poincaré-Bendixson'un bütün boyutlarda geçerli olduğunu düşünelim.

24   Ve, kuantum mekaniği ile ilgili olarak 13. Dipnottaki referanslara bakınız.

25   Şuna da bakınız: I. Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, s. 28: "Göreceğimiz üzere, yeterince kararsız sistemler için bir 'zaman ufku' vardır, bunun ötesinde bu sistemlere hiçbir belirlenmiş yörünge atfedilemez."

26   İlgili, fakat farklı bir eleştiri için R. W. Batterman'ın "Randomness and Probability in Dynamical Theories: On the Proposals of the Prigogine School" yazısına bakınız. Batterman, yörüngelerin olasılıklarla yer değiştirmesinin "kuantum mekaniğinde Ψ-fonksiyonu ile verilen olasılıkçı durum betimlemesinin tam olduğunu, yani bunların altında yatan kesin durumların var olamayacağını iddia etmeye çok fazla benzediğini" söyler (s. 259). Fakat, Batterman, burada kuantum mekaniğindan farklı olarak, bu iddiayı destekleyecek hiçbir sıfır-gizli-değişken argümanının verilmemiş olduğuna dikkat çeker (kuantum mekaniğindeki sıfır-gizli-değişken tartışmalarının kesin durumu için bakınız: J. S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, ve T. Maudlin, Quantum Non-Locality and Relativity).

27   Bir yoğunlukla tanımlanan mutlak olarak sürekli bir dağılım. Eğer, delta fonksiyonları ile tanımlanan olasılıklar düşünülürse, bu, yörüngeleri ele almakla eşdeğerdir.

28   "Yaklaşık" diyorum, çünkü sistemi göründüğü gibi betimliyorum. Henüz herhangi bir teoriyi (klasik veya kuantum) ele almıyorum.

29   P. S. Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities.

30   Matematiksel olarak, bir sistemin mikroskopik durumu, sistemin "faz uzayı" Ω'da bir nokta ile temsil edilir. Bu uzaydaki her bir nokta, ele alınan sistemdeki tüm parçacıkların konumlarını ve hızlarını temsil eder. Dolayısıyla, faz uzayı R6.N olarak verilir, burada N parçacık sayısıdır (makroskopik bir sistem için 1023 mertebesindedir), her konum için üç koordinat vardır ve her hız için üç koordinat gerekmektedir. Hamilton'un hareket denklemleri, her t zamanı için bir Tt eşlemesi belirler, bu eşleme sıfır anındaki her başlangıç koşulu xÎ W'yı t zamanındaki hareket denklemlerinin karşılık gelen çözümü Ttx çözümü ile ilişkilendirir. Hareket denklemlerinin tersinirliği şu anlama gelir: W üzerinde

TtITtx = Ix            (8)

      eşitliğini veya ITt= T-tI eşitliğini sağlayan bir I dönüşümü (bir dürev) vardır. Klasik mekanikte I hızları ters çevirir. (Kuantum mekaniğinde W bir Hilbert uzayı ile yer değiştirir ve I bir dalga fonksiyonunu karmaşık eşleniğine götürür. Zayıf etkileşmelerin rolü için, R. P. Feynman'ın The Character of Physical Law kitabına bakınız.)

31   Bölüm 4.3'te, tersinmezliğin kaynağını, hiçbir sistemin hiçbir zaman mükemmel olarak yalıtılmış olmadığı gerçeğine (bu doğrudur fakat konu ile ilgisizdir) atfeden ve sık sık yapılan bir karışıklığı tartışacağım. Fakat, burada, yaklaşık olarak "zamanda-tersinir" şekilde davranan yalıtılmamış sistemler üretmenin kolay olduğuna işaret edelim: bir buzdolabı buna örnek verilebilir. Yine canlı varlıklar termodinamiğin ikinci yasasını ihlal ediyor görünmektedir. Fakat, bir kediyi yeterince uzun bir zaman boyunca sıkı sıkıya kapatılmış bir kutuya koyun: kedi dengeye doğru evrilecektir.

32   Böylesi bir çelişki, Prigogine ve Stengers'in şu ifadesi tarafından önerilmektedir: "Tersinmezlik ya bütün düzeylerde geçerlidir veya hiçbir düzeyde geçerli değildir: bir düzeyden diğerine geçerken hiçliktenmiş gibi ortaya çıkamaz" (Order out of Chaos, aktaran: P. Coveney, "The Second Law of Thermodynamics: Entropy, Irreversibility and Dynamics", s. 412).

33   I. Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, s. 25.

34   I. Prigogine, Les Lois du Chaos, s. 41. Stengers, daha da ileri gider: "Termodinamik entropinin dinamik bir yoruma indirgenmesini 'ideolojik bir iddiadan' başka bir şey olarak görmek zordur. ..." (L’Invention des Sciences Modernes, s. 192). Aşağıda, bu "indirgemenin" tam olarak ne anlamda gerçekten de "bilimsel bir iddia" olduğunu göreceğiz.

35   Aktaran: J. L. Lebowitz, Physics Today, Sep. 1993, ss. 32-38.

36   Kuşkusuz, bu, hiçbir şekilde yeni değildir. Boltzmann'ın kendisinden (Theoretical Physics and Philosophical Problems. Selected Writings) başka iyi referanslar şunları da içerir: R. P. Feynman, The Character of Physical Law; E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics; J. L. Lebowitz, "Macroscopic Laws, Microscopic Dynamics, Time’s Arrow and Boltzmann’s Entropy," ve Physics Today, Sep. 1993, ss. 32-38; R. Penrose, The Emperor’s New Mind; ve E. Schrödinger, "Irreversibility."

37   Klasik ile "standardı" kastediyorum. Ancak, bütün tartışma klasik fizik bağlamında ele alınacaktır. Fakat bu tartışma (faz noktaları durum vektörleri ile değiştirilerek) kuantum mekaniğine genişletilebilir.

38   Kuşkusuz, bilardo topunun kendisi de pek çok molekülden oluşur. Fakat topun katılığı, topun kütle merkezinin hareketi üzerinde yoğunlaşmamıza izin verir.

39   "Fonksiyonlar" ile uzay veya zaman ile indekslenen fonksiyon ailelerini de, yani yerel enerji yoğunluğu veya hız alanı gibi alanları da kastediyorum.

40   Konfigürasyonları nasıl "saymak" gerektiği konusunda biraz kararsızım. Ayrık (sonlu) sistemleri düşünürsek bu yalnızca saymadır. Diğer yandan, kuşkusuz, faz uzayı üzerinde Lebesgue ölçümünü kullanıyorum. Daha sonra olasılıklar üzerine dile getirilen bütün ifadeler bu tür bir "saymaya" dayanacaktır.

41   Apaçık olmamakla birlikte, bu gerçek, sadece, yeniden üretilebilir makroskopik deneylerin var olduğu ve dünyanın makroskopik bir betimlemesinin mümkün olduğu anlamına gelir.

42   Mikro/makro ayrımını keskinleştirmek için, parçacık sayısının (ve diğer niceliklerin) sonsuza gittiği, bir tür (hidrodinamik, kinetik, vs.) limit düşünülmelidir. Bu, hassas ifadeleri ispatlamak için uygun bir matematiksel düzenlemedir. Fakat, bir yaklaşım olan bu limit, tersinmezliğin fiziksel temeli ile karıştırılmamalıdır. Bu limitlerin bir tartışması için şunlara bakınız: J. L. Lebowitz, "Macroscopic Laws, Microscopic Dynamics, Time’s Arrow and Boltzmann’s Entropy" ve H. Spohn, Large Scale Dynamics of Interacting Particles.

43   Bunun nedeni, Poincaré yinelemeleridir; Bölüm 4.1'e ve Ek'e bakınız.

44   Poincaré yineleme zamanından daha kısa bir zamanı kastediyorum.

45   O. E. Lanford, "Time Evolution of Large Classical Systems"; Physica; "On a Derivation of the Boltzmann Equation."

46   Burada "toplulukların" rolünü açıklığa kavuşturmak da önemlidir. Açıklamak zorunda olduğumuz gerçek şudur: bir sistem belli makroskopik başlangıç koşullarını (F0) sağladığında, her zaman (pratikte) belli makroskopik yasalara uyar. Aynı makroskopik başlangıç koşulu pek çok farklı mikroskopik başlangıç koşuluna karşılık gelecektir. Matematiksel uygunluk açısından mikroskopik başlangıç koşulları üzerinde bir olasılık dağılımı (bir "topluluk") tanımlayabiliriz. Fakat şunu hatırlamak gerekir ki, örneğin ortalamalar hakkındaki ifadelerle değil, fiziksel olarak "olasılığın bir olduğu ifadelerle", yani, mikroskopik konfigürasyondan bağımsız ifadelerle ilgileniyoruz. Öbür türlü, bütün bireysel makroskopik sistemlerin verilen bir yasayı neden sağladığı açıklanamaz. Pratikte, bu "olasılığın bir olduğu ifadeler" sadece belli bir sınır içinde geçerli olacaktır. Fiziksel olarak, bunlar, çok sayıda parçacık içeren sonlu sistemler için "bire çok yakın" olarak yorumlanabilir. Bunun bire ne kadar yakın olduğunu görmek için, insanlık tarihinde oynanmış olan tüm bahisleri ve şans oyunlarını düşünelim. Bu tür bir örneğe büyük sayılar yasasının uyması kesinlikle beklenir. Fakat bu sayı bir santimetreküpteki molekülllerin tipik sayısı (1023) ile karşılaştırıldığında son derece küçüktür.

47   Bu not, indirgemecilik konusu ile biraz ilgilidir: makroskopik yasalar gibi üst düzey yasalar, mikroskopik yasalar artı başlangıç koşulları üzerindeki varsayımlara indirgenir. Genellikle indirgemeciliğin işlediğinin kabul edildiği istatistiksel mekanikte durum buysa, bu, biyoloji gibi indirgemeciliğin bazen sorgulandığı diğer alanlardaki durumu açıklığa kavuşturacaktır. Özel olarak, mikroskopik düzeyden makroskopik düzeye geçerken başlangıç koşulları üzerinde bazı varsayımlar yapılması gerektiği gerçeği unutulmamalıdır, yine bu durum indirgemeciliğe karşı bir argüman olarak ileri sürülmemelidir. İndirgemecilik hakkında sıkça düşülen bir diğer karışıklık, makroskopik yasaların mikroskopik yasaları tek türlü olarak belirlemediğine işaret etmektir. Örneğin, makroskopik yasaların çoğu stokastik veya deterministik mikroskopik yasalardan türetilebilir. Bu, doğrudur, fakat indirgemeciliği geçersiz hale getirmez. Mikroskopik düzeyde neyin doğru olduğu indirgemeci programdan bağımsız olarak keşfedilmelidir. Son olarak, neyin makroskopik neyin mikroskopik olarak ele alındığı bir ölçek sorunudur. Burada "mikroskopik" düzeyde ele alınan klasik betimleme kuantum betimlemesine bir yaklaşımdır ve moleküler ve atomik yapıyı ihmal etmektedir. Ve, atmosferin büyük ölçekli hareketleri incelendiğinde, bu kez "makroskopik" düzey mikroskopik olarak ele alınabilir. Fakat, karşı yönde sık sık iddialar olmasına rağmen, indirgemeciler karbüratörleri doğrudan kuarklar cinsinden açıklamadıkları için mutludurlar (indirgemecilikle ilgili güzel bir tartışma için bakınız: S. Weinberg, Dreams of a Final Theory).

48   R. P. Feynman, The Character of Physical Law. 46. Dipnotun sonuna bakınız.

49   Formülleştirirsek, , F'e t zamanındaki değerini veren konfigürasyonlar olsun. Bu değeri Ft ile gösterirsek,  basit olarak F eşlemesi altında Ft'nin öngörüntüsüdür. Wt, (yine, Poincaré yinelemeleri nedeniyle, çok uzun olmayan) sonraki zamanlarda makroskopik yasalarla betimlenen F'in bir davranışına yol açan t zamanındaki iyi konfigürasyonlar kümesi olsun. Genel olarak, Wt, 'nin çok büyük bir altkümesidir, fakat ile özdeş değildir. Böylece, , sıfır zamanında kutunun sol yarısındaki bütün konfigürasyonlardır ve W0 bu konfigürasyonların evrimi üniform bir yoğunluğa yol açan altkümesidir. Mikroskopik tersinirlik şunu söyler: Tt{I[Tt(W0)]}=I(W0) (Bu, 30. Dipnotta sadece W0'a uygulanan (8) eşitliğidir). Tt{I[(Wt)]}=I(W0) eşitliği bir tersinirlik paradoksuna yol açar (t zamanındaki bütün konfigürasyonlar alınır, hızların tersi alınır, bunların t zamanı boyunca evrimleşmesine izin verilir, hızların ters çevrilmiş olduğu orijinal başlangıç koşulları kümesi elde edilir). Fakat, genel olarak, Wt, Tt(W0)'a eşit değildir (bu pek çok karışıklığın sebebidir). Bizim örneğimizde, Tt(W0), Wt'nin küçüçük bir altkümesidir, çünkü Wt'deki konfigürasyonların çoğu sıfır zamanında kutunun sol yarısında değildir. Gerçekte, I[Tt(W0)], 'ye ait olan fakat Wt'ye ait olmayan konfigürasyonlara bir örnek oluşturur. Bu konfigürasyonlar t zamanında üniform bir yoğunluğa karşılık gelirler, fakat 2t zamanında karşılık gelmezler.

50   R. Penrose, The Emperor’s New Mind ve "On the Second Law of Thermodynamics."

51   Bunun kavranmasındaki başarısızlık, örneğin, J. Cohen & I. Stewart'ın The Collapse of Chaos kitabında olduğu gibi garip ifadelere neden olur: Büyük Patlamadan sonraki evrim hakkında konuşan yazarlar şunları yazar: "Bu tür sistemler için, etkileşimleri açık olup kapalı olmayan bağımsız altsistemler termodinamik modeli basit olarak ilgisizdir. Termodinamiğin özellikleri uygulanmaz, veya o kadar uzun dönemlidir ki bunlar ilginç hiçbir şeyi modellemezler. Cairns-Smith'in yaşamın iskelesi olarak kil senaryosunu alalım. Yalnızca kilden oluşan sistem kil artı organik moleküllerden oluşan sistemden daha az düzenlidir: Zamanla düzen artmaktadır. Niçin?" (s. 259). Bundan sonra verilen açıklama, hem güneşin eylemini ve hem de burada tartışılan başlangıçtaki "olası olmayan durumu" ihmal eder. Ruelle'nin bu kitabın bir incelemesinde yazdığı gibi, "eğer yaşam ikinci yasayı ihlal ediyorsa, neden Loch Ness'in sularından buz kalıpları ve akıntılar üreten (içinde bir takım uygun yaşam formları bulunan) bir enerji santrali üretilemiyor?" ("Cracks in the Glass Menagerie of Science"). Benzer bir karışıklık Popper'da da bulunabilir: "Kozmik bir ilke olarak yorumlanan bu düzensizliğin artışı yasası, yaşamın evrimini anlaşılamaz, hatta görünürde paradoksal hale getirmiştir" (The Open Universe. An Argument for Indeterminism, s. 172).

52   Burada çekim etkisini ihmal ediyorum, çekim etkisinin tartışması için bakınız: R. Penrose, The Emperor’s New Mind.

53   Daha ileri bir tartışma için R. Penrose'un The Emperor’s New Mind kitabına ve bir resim için Şekil 7.19'a bakınız.

54   Feynman'ın dediği gibi: "Dolayısıyla fizik yasalarına, teknik anlamda, evrenin geçmişte bugün olduğundan daha düzenli olduğu hipotezini eklemenin gerekli olduğunu düşünüyorum. Bunun tersinmezliğin anlamlı olması ve anlaşılabilmesi için gerekli ek ifade olduğunu düşünüyorum" (The Character of Physical Law, s. 116).

55   D. Driebe, Physics Today'de mektup, November 1994, s. 13.

56   J. L. Lebowitz, Physics Today, September 1993, ss. 34-38.

57   Yakın zamanlı bir ders kitabında, fırıncı dönüşümünün tartışılmasından sonra şunları okuyoruz: "Tersinmezlik yalnızca sistemin anlık durumu sonsuz bir hassasiyetle bilinemediği için ortaya çıkar" (S. Vauclair, Eléments de Physique Statistique, s.198).

58   Fırıncı dönüşümü 16. Dipnotta tartışılan dönüşüme çok benzer, ve aynı kaotik özelliklere sahiptir, fakat tersi alınabilirdir.

59   I. Prigogine, Les Lois du Chaos, s. 37.

60   A.g.e., s. 42. Örnek olarak bakınız: P. Coveney, "The Second Law of Thermodynamics: Entropy, Irreversibility and Dynamics": "Son derece popüler bir diğer yaklaşım tüm tersinmezlik problemini bir yanılsama düzeyine düşürmektir" (s. 412). Yine benzer yorumlar için bakınız: R. Lestienne, Les Fils du Temps. Causalité, Entropie, Devenir (s. 176); ve I. Prigogine & I. Stengers, La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science, s. 284.

61   W. Heisenberg, The Physicist’s Conception of Nature, s. 38. W. Pauli benzer bir yorumda bulunmuştur (bakınız "Wahrscheinlichkeit und Physik"; aktaran K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics, s. 109).

62   Max Born, Natural Philosophy of Cause and Chance, s. 72.

63   K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics, s. 106. S. K. Ma, Statistical Mechanics kitabında benzer konularla ilgilenir: "Bir bakış açısından, olasılık gözleyenin bilgisini ifade eder. Gözleyen sistem hakkında ne kadar fazla bilirse olasılık o kadar yoğunlaşır. Bu açıkça yanlıştır. Sistemin hareketi gözleyenin psikolojik durumundan bağımsızdır" (s. 448). Ve, H. Bondi şunları yazar: "Bir sistemi ayrıntılarıyla bildiğimizde zamanın hangi yönde aktığını anlatamayacağımızı, fakat sistemin bulanık bir görüntüsünü, istatistiksel bir görüntüsünü aldığımızda, yani bir takım bilgileri attığımızda zamanın hangi yönde aktığını anlatabileceğimizi önermek düşüncemize bir tür hakarettir. ..." ("Physics and Cosmology"; aktaran P. T. Landsberg, The Enigma of Time, s. 135). T. Gold benzer görüşler dile getirmiştir, bakınız: P. T. Landsberg, The Enigma of Time).

64   K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics, s. 107.

65   E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics; "The Gibbs Paradox."

66   I. Prigogine, Les Lois du Chaos, s. 23.

67   A.g.e., s. 24.

68   E. Zermelo, Wiener Annalen 57 (1896):485.

69   Formülleştirirsek, W, hareketin ergodik olduğu bir "faz uzayı" (yani, 30. Dipnotta ele alınan uzayın bir altkümesi olan, üzerinde bire göre normalize edilmiş ve dx ile gösterilen Lebesgue ölçümü ile getirilen ölçümün tanımlandığı bir sabit enerji yüzeyi) olsun. Bu durumda, ergodiklik, integrallenebilir F ve hemen bütün xÎ W başlangıç koşulları için

 (9)

olduğu anlamına gelir. Eşitliğin sol tarafı zaman ortalamasını, ve sağ tarafı uzay ortalamasını verir. Eğer F'i (ölçülebilir) bir A Ì W kümesinin karakteristik fonksiyonu olarak alırsak, zaman ortalaması yörüngenin A'da geçirdiği zaman oranına eşit olur, ve uzay ortalaması A'nın hacmidir.

70   Ergodiklik kavramının bir tarihi ve bazı çok modern gelişmeler için bakınız: G. Gallavotti, "Ergodicity, Ensembles, Irreversibility in Boltzmann and Beyond." Öyle görünüyor ki, modern ergodiklik nosyonu üzerindeki (yanıltıcı) vurgu, Boltzmann'dan daha çok Ehrenfest'in The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics isimli makalesinden kaynaklanmaktadır. Ergodiklik ve karışma hakkında dikkatli fakat abartıdan kaçınamamış bir ilgi A. I. Khinchin'de (Mathematical Foundations of Statistical Mechanics) ve N. S. Krylov'da (Works on the Foundations of Statistical Mechanics) bulunmaktadır. Bu ilgi şu kitaplarda da bulunur: D. Chandler, Introduction to Modern Statistical Mechanics, s. 57; Y. G. Sinai, Topics in Ergodic Theory, s. 207; T. Hill, Statistical Mechanics, s. 16; S. K. Ma, Statistical Mechanics, bölüm 26; C. J. Thompson, Mathematical Statistical Mechanics, Ek B; ve N. Dunford & J. T. Schwartz, Linear Operators; Part 1: General Theory, s. 657. Fakat Linear Operators; Part 1: General Theory kitabının özeleştirisi için şuna bakınız: J. T. Schwartz, "The Pernicious Influence of Mathematics on Science"; S. Vauclair'in yakın zamanlı Eléments de Physique Statistique isimli kitabında şunlar yazar: "dt ölçüm zamanı sırasında, sistemin erişilmesi mümkün bütün durumlardan geçtiği, ve her bir durumda o durumun olasılığı ile orantılı bir zaman geçirdiği düşünülür" (s. 11); ve "Yalnızca bu (karışma) özelliğine sahip sistemler, başlangıçta denge dışı olduklarında, bir denge durumuna yönelirler" (s. 197).

71   R. C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics, s. 65; E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, s. 106; ve J. T. Schwartz, "The Pernicious Influence of Mathematics on Science."

72   Eğer bir kez bile ziyaret edilmeyen bazı hücreler varsa, faz uzayı üzerinde, o zamana kadar hesaplanan uzay ortalamasının ve zaman ortalamasının birbirinden çok farklı olacağı bazı fonksiyonlar olacaktır: sadece bu hücre üzerinde bir değerini alan ve diğer yerlerde sıfır değerini alan fonksiyonu düşünelim.

73   Resim için, R. Penrose'un The Emperor’s New Mind kitabında Şekil 7.3 ve 7.5'e bakınız, bir örnek için bu yazıdaki Ek'e bakınız.

74   Bakınız, J. L. Lebowitz & O. Penrose, "Modern Ergodic Theory."

75   Örnek olarak bakınız: S. Vauclair, Eléments de Physique Statistique, s. 197, burada dengeye yaklaşım fırıncı dönüşümü kullanılarak resmedilmiştir.

76 Bu etki ile ilgili olarak bir teoreme de başvurulabilir: Markov dizileri için ergodik teorem. Fakat, yine, bu da son derece yanıltıcıdır. Bu teorem (uygun zincirler için) olasılık dağılımlarının bir "denge" dağılımına yakınsayacağını söyler. bu, kuvvetli kaotik sistemlerde olanlara benzerdir ve ilişkilidir. Fakat, mikroskopik ve makroskopik değişkenleri ayırmaya istekli olmadığımız sürece, bu tek bir sisteme ne olduğunu açıklamaz, bu durumda da ergodik teorem gerekli değildir.

77   E. Borel ("La Mécanique Statistique et l’Irréversibilité") yalıtım eksikliğini ve yörüngelerin kararsızlığını kullanarak tersinirlik itirazını cevaplamaya çalışmıştır. Bölüm 3.3'te gördüğümüz üzere, bir kez mikro/makro ayrımı yapıldığında bu itiraz geçerli değildir. Ve, Fred Hoyle şunları yazar: "Termodinamik zaman oku fiziksel sistemin kendisinden çıkmaz ... sistemin dış dünya ile bağlantısından çıkar" ("The Asymmetry of Time", aktaran P. T. Landsberg, The Enigma of Time). Benzer fikirler için şunlara da bakınız: J. Cohen & I. Stewart, The Collapse of Chaos (s. 260) ve X. de Hemptinne, "La Source de l’Irréversibilité."

78   Bakınız: L. Boltzmann, Theoretical Physics and Philosophical Problems. Selected Writings, s. 170.

79   Burada dikkatli olmak gerekir. Bir sıvı karışımını çalkalarsak, bu karışım daha hızlı homojenize olur. Fakat, kuşkusuz, bir buzdolabında olduğu gibi, sistemin denge durumuna gitmesini engelleyen dışsal etkiler vardır. Yine, dengeye yaklaşımın gerçekleştiği zaman ölçeği, fiziksel duruma bağlı olarak aşırı ölçüde değişebilir. X. de Hemptinne'nin, ""La Source de l’Irréversibilité" yazısında bu nokta gözden kaçırılmaktadır.

80   I. Prigogine & I. Stengers'in, La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science ve Entre le Temps et l’Éternité kitaplarında Bergson'a yapılan atıflara bakınız.

81   Gençliğimde, özel rölativite teorisini ilk kez Bergson'un bu teoriyi çürütmesi üzerinden duyduğumu hatırlıyorum! Bergson, muhtemelen haklı olarak, kendisinin süre üzerine olan sezgisel görüşleri ile rölativitede mutlak zamandaşlığın yokluğu arasında bir uyuşmazlık olduğunu düşünüyordu. Böylece, o, basit olarak Newtoncu zaman kadar mutlak bir "bilinç zamanı" olduğuna ve Lorentz dönüşümlerinin sadece bir gözlemci tarafından diğer bir gözlemciye atfedilen bir koordinat türü olduğuna karar vermiştir. İkiz paradoksu ile başı derde girdiğinden, ivmenin, üniform hareket gibi rölatif olduğuna ve ikizler tekrar bir araya geldiğinde, bunların yaşlarının aynı olduğuna karar vermiştir! (Bakınız: H. Bergson, Durée et Simultanéité. A propos de la Théorie d’Einstein.) En azından Bergson, Einstein ile olan uzun polemiğinden sonra, kitabının yeni baskısını durduracak kadar sağduyulu idi. Fakat, bu bizim "entelektüel" kültürümüzün dikkat çekici bir yönüdür, tam da aynı hata Bergson'un bazı hayranları tarafından tekrarlanmıştır: V. Jankelevitch, Henri Bergson, Bölüm 2; M. Merlau-Ponty, Eloge de la Philosophie et Autres Essais, s. 319; ve G. Deleuze, Le Bergsonisme, s. 79; Deleuze'nin sonraki yazılarına da bakınız. Hiç kuşkusuz, bütün bunlar, fizikçilere, "matematiksel ifadelere ve matematiksel dile" (M. Merlau-Ponty, Eloge de la Philosophie et Autres Essais, s.320) sarılmaları ve "bilinç zamanının" derin problemlerini filozoflara bırakmaları gerektiği söylenerek açıklanır. Bergson'un evrensel zamanından bir anlam çıkarma konusunda modern bir girişim için bakınız: I Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, birinci ek.

82   Bergson'un felsefesinin eleştirisi için bakınız: J. Monod, Chance and Necessity, ve B. Russell, A History of Western Philosophy; Bergson ile Prigogine arasındaki ilişki için bakınız: G. Moreau, "Monsieur Ilya Prigogine ‘Bouleverse’ la Philosophie". Bergson'un devam eden etkisi ile ilgili esas problem Bertrand Russell tarafından güzel bir şekilde açıklanmıştır: "Bergson'unki gibi antientelektüel bir felsefenin kötü etkilerinden bir tanesi, anlığın yanılgı ve karışıklıkları üzerinden başarılı olmasıdır. Dolayısıyla, kötü düşünme iyi düşünmeye tercih edilir, her geçici güçlük çözülemez olarak ifade edilir, her aptalca hatanın anlığın yetersizliğini ve sezginin zaferini gösterdiği şeklinde değerlendirme yapılır" (A History of Western Philosophy, s. 831).

83   H. Bergson, L'Evolution Créatrice, s. 264. 5. Bölüm'de göreceğimiz üzere, söz konusu yasa saf bir dinamik yasa olmadığından, muhtemelen bu yasaların (bu terminolojiyi sevmemekle birlikte) en az metafizik olanıdır.

84   A.g.e., s. 266.

85   A.g.e., s.267.

86   A.g.e., s. 278.

87   J. Monod, Chance and Necessity.

88   Örneğin, The Logic of Scientific Discovery'nin Fransızca baskısına Monod tarafından yazılan girişe bakınız; örneğin, yine bakınız: I. Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, s. 173. Popper'in felsefi eleştirisi için bakınız: H. Putnam, "The ‘Corroboration’ of Theories"; ve D. Stove, Popper and After. Four Modern Irrationalists; zaman oku konusundaki görüşlerinin eleştirisi için bakınız: M. Ghins, "Popper versus Grünbaum and Boltzmann on the Arrow of Time."

89   Bakınız: K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics.

90   K. R. Popper, The Open Universe. An Argument for Indeterminism, s. 102.

91   Örneğin, bakınız: K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics, s. 112.

92   Söz konusu dalgalanma teorisinin bir tartışması için bakınız: R. P. Feynman, The Character of Physical Law, ve J. L. Lebowitz, "Macroscopic Laws, Microscopic Dynamics, Time’s Arrow and Boltzmann’s Entropy."

93   Boltzmann'ın kendi dalgalanma teorisini çok fazla ciddiye almadığına dair belirtiler vardır. Örneğin, Boltzmann şunları yazar: "dünyanın çok olası olmayan bir başlangıç durumundan başlamış olduğu, bütün teorinin temel hipotezleri arasında sayılabilir ve bunun nedeni hakkındaki bilgimiz dünyanın niçin olduğu gibi olduğu, başka türlü olmadığı hakkındaki bilgimiz kadar azdır" (Theoretical Physics and Philosophical Problems. Selected Writings, s. 172; Dipnot 53 ile karşılaştırınız). Genel olarak, Boltzmann bilimsel olmayan spekülasyonlara tamamen karşıdır. Schopenhauer eleştirisinde, çok Darwinci (ve şaşırtıcı şekilde modern) bir insanlık görüşüne sahiptir. Mayalanmış meyve sularını içmenin sağlığa çok iyi gelebileceğini gözleyerek başlar: "eğer bir alkol karşıtı olsaydım, Amerika'dan canlı dönemeyebilirdim, pis su nedeniyle yakalandığım dizanteri çok şiddetliydi, ... yalnızca alkolik içkiler sayesinde kurtuldum" (A.g.e., s. 194). Fakat, alkolle insan kolayca çizgiyi aşabilir. Ahlaki fikirler için de aynı şey geçerlidir. "Her şeyi değerine göre ele alma alışkanlığındayız; yaşam koşullarını kolaylaştırmasına veya zorlaştırmasına göre bir şey değerli veya değersizdir. Bu öyle bir alışkanlık halini almıştır ki, kendimize yaşamın kendisinin bir değeri olup olmadığı sorusunu sormamız gerektiğini düşünürüz. Bu, tamamen anlamdan yoksun sorulardan bir tanesidir" (A.g.e., s. 197). Son olarak, Boltzmann, teorik fikirler için, düşüncelerimizin deneyime karşılık gelmesi gerektiğini ve çizgiyi aşmanın uygun sınırlar içinde kalması gerektiğini gözler: "Eğer, bu ideal, tahminen hiçbir zaman gerçekleştirilemeyecek olsa bile, yine de buna yaklaşabiliriz, ve bu, burada bulunmamızın, dünyanın olmasının ve olduğu gibi olmasının, neden ve etki arasındaki bu düzenli ilişkinin sebebinin ne olduğunun anlaşılamaz olduğunun, vs.'nin bir bilmece olduğu şeklindeki endişe ve utanç verici duyguya son verecektir. İnsanlar, metafizik denilen ruhsal migrenden özgür kılınmalıdır" (A.g.e., s. 198).

94   K. R. Popper, "Autobiography."

95   J. C. Maxwell, Nature 17 (1878): 257; aktaran J. L. Lebowitz, Physics Today, September 1993, ss. 32-38.

96   P. K. Feyerabend, "On the Possibility of a Perpetuum Mobile of the Second Kind."

97   Bu hata, diğer pek çok hata ile birlikte, A. Woods & T. Grant, Reason in Revolt, s. 177'de tekrarlanmıştır.

98   M. Serres, Eclaircissements: Cinq Entretiens avec Bruno Latour. Kısmen çevirisi zor olduğundan, kısmen karışıklığın suçu çevirmene yüklenebileceğinden bu metinleri orijinal dilde bıraktım.

99   Jean-François Lyotard, La Condition Postmoderne: Rapport sur le Savoir.

100   Jean Baudrillard, L'Illusion de la Fin.

101   Gilles Deleuze & Felix Guattari, Qu'est-ce que la Philosophie?

102   Tensörler (psikolojiye, sosyolojiye, vs.ye uygulanması) ile ilgilenen insanlara Guattari'nin katkısını öneriyorum, bakınız: J. P. Brans, I. Stengers & P. Vincke, eds., Temps et Devenir.

103   K. Denbigh, "How Subjective is Entropy?"; M. Tribus, Boelter Anniversary Volume.

104   W. Thirring, "Boltzmann's Legacy in the Thinking of Modern Physics."

105   E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, s. 85.

106   Yine, bu da, Bölüm 3.5'te tartışılan "tersinmezliğin sübjektifliği" gibi pek çok karışıklığın kaynağıdır. Örneğin, bakınız, K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics, s. 111; K. Denbigh, "How Subjective is Entropy?"; S. K. Ma, Statistical Mechanics. M. Gell-Mann'ın popüler kitabı The Quark and the Jaguar'da okuyoruz: "Entropi ve enformasyon yakından ilişkilidir. Gerçekte, entropi, bilgisizliğin bir ölçüsü olarak değerlendirilebilir" (s. 219). Ve daha sonra: "Gerçekten de, mükemmel bir şekilde ayrıntısıyla betimlenen bir sistemin entropisinin artmayacağı matematiksel olarak doğrudur; bu entropi sabit kalacaktır" (s. 225). Bu doğrudur, fakat "olağan" termodinamik entropiden bahsedilmediğini vurgulamakta fayda olabilir.

107   İkinci Yasanın görünürdeki ihlalleri ile ilgili güzel bir tartışma için bakınız: E. T. Jaynes, "The Gibbs Paradox." Ve yine bakınız, A. C. Elitzur, "Let There Be Life", Bölüm 11, burada yaşamın kaynağı için makul mekanizmalar üzerinde İkinci Yasadan kaynaklanan sınırlamalar tartışılmıştır. İkinci Yasanın bu kullanımı ile biyologların doğal seçilim yasasını kullanmaları arasında bir takım benzerlikler vardır. Biyologlar karmaşık organların "kendiliğinden" ortaya çıktığına inanmazlar. Dolayısıyla, karmaşık organlar ortaya çıktığında, biyologlar, uyarlamalı bir açıklama ararlar (evrim teorisine bir giriş için bakınız: R. Dawkins, The Blind Wacthmaker). Her iki tutum da, kuşkusuz, temel olasılıkçı akıl yürütmeye benzerdir: eğer bir milyon kez yazı tura atarsak ve bir yarım tura ve bir yarım yazıdan belirgin bir sapma bulursak, (bir mucize gözlediğimizi varsaymak yerine), paranın hileli olduğuna karar veririz.

108   J. L. Lebowitz tarafından "Macroscopic Laws, Microscopic Dynamics, Time’s Arrow and Boltzmann’s Entropy" isimli yazıda vurgulandığı gibi.

109   Örneğin şu yazıda olduğu gibi: "Bu 'moleküler kaos' hipotezi denilen hipotez, gazın başlangıç durumunda moleküllerin hızları arasında korelasyon olmadığını kabul eder, halbuki, açıktır ki, çarpışmalardan sonra moleküller arasında korelasyonlar ortaya çıkar. Moleküler kaos hipotezi, ispatlanmaya çalışılan tersinmezliğin kurnaz bir şekilde tanıtılmasıyla eşdeğerdir" (R. Lestienne, Le Fils du Temps. Causalité, Entropie, Devenir, s. 172). Boltzmann, hiçbir zaman, başlangıç koşulları üzerinde bazı şeyleri varsaymaksızın tersinmezliği ispatlayacağını söylememiştir. Bir diğer daha radikal karışıklık Bergmann'dan kaynaklanmaktadır: "Tamamen açıktır ki, Boltzmann denklemi, klasik mekanik yasalarının bir sonucu olmaktan uzak olduğu gibi, bu yasalarla uyumsuzdur" (T. Gold, ed., The Nature of Time içinde, s. 191).

110   Muğlak bir benzetme yaparsak, denge istatistiksel mekaniğinde faz geçişi kavramı vardır. Ortalama alan teorisi (veya van der Waals teorisi, Curie-Weiss veya moleküler alan yaklaşımı) faz geçişinin yaklaşık bir betimlemesini verir. Fakat, faz geçişi kavramı, bu yaklaşımın geçerlilik bölgesinden daha geniştir.

111   Bu teorem şunu söyler: A, W faz uzayının bir altkümesi ise, bu durumda,  olmak üzere,  olur.

112   I. Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, s. 104. Benzer bir ifade için bakınız: X. de Hemptinne, "La Source de l’Irréversibilité", s. 8. Yine bakınız: I. Prigogine, "Un Siècle d’Espoir": "Mekanik dünya görüşüne göre, evrenin entropisi bugün zamanın başlangıcındaki entropiyle özdeştir" (s. 160). Veya, P. Coveney'in dediği gibi: "Dinamik evrim üniter olduğu müddetçe, tersinmezlik ortaya çıkamaz. Bu denge dışı istatistiksel mekaniğin temel problemidir" ("The Second Law of Thermodynamics: Entropy, Irreversibility and Dynamics", s. 411).

113   49. Dipnotun notasyonunu kullanmama izin verin. Liouville Teoreminden, gerçekten de, Vol[Tt(W0)] = Vol(W0) olur. Fakat Tt(W0), Wt'nin çok küçük bir altkümesidir. İki kümenin karıştırılması, Vol[Tt(W0)] = Vol(Wt) olduğu şeklinde (yanlış) fikre götürür. Wt'nin evrimi, bir yörüngeler kümesi ile çakışmaz.

114   Bu entropilerin, sadece, parçacıklar arası kuvvetler (iyice seyreltilmiş bir gazda olduğu gibi) ihmal edilebilir olduğunda, (negatif) Boltzmann H fonksiyonu ile uyumlu olduğuna dikkat ediniz. H fonksiyonu Boltzmann entropisine bir yaklaşım olduğundan bu oldukça açıktır. Bakınız: E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, s. 81.

115   Yeterince eğlencelidir ki, bu sonuca sadece bütün dertlerin kaynağı olarak suçlanan Liouville teoremi kullanılarak erişilebilir (Bakınız: E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, s. 83).

116   Örneğin bakınız: P. Coveney, "The Second Law of Thermodynamics: Entropy, Irreversibility and Dynamics": "Sadece daha daha incelikli bir olasılık gözlediğimizi ileri sürdüğümüzde tersinmezlik betimlemeye katılır" (s. 412).

117   E. T. Jaynes, Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics, s. 86.

118   Başlıktaki "kaos" kelimesinin biraz belirsiz şekilde kullanılmış olduğuna dikkat ediniz: bazen Bölüm 2'deki teknik anlama, bazen "düzensiz" veya "rasgele" anlamına gelmektedir.

119   D. C. Dennett, Darwin's Dangerous Idea, s. 392.

120   Prigogine ve Stengers'in oldukça şairane ve hararetli tarzı (örneğin, Prigogine'nin Cerisy'deki konferans başlığına bakınız: "A Century of Hope (Ümit Yüzyılı)" ile ilgili olarak sadece J. Maynard Smith'in yorumuna katılabiliyorum: "Bilimsel teorileri daha ümit verici, veya daha neşe verici oldukları için kucaklayacağımızı düşünmüyorum ... Bu konuda hassasım, çünkü bir evrimci biyolog olarak, ümit verici olduğu için teorileri benimseyen insanların, belki de açıkça belli olmamakla birlikte yanlış olan Lamarck'çılığı veya hiçbir şey açıklamayan ve hiçbir soru önermeyen Yaradılışçılığı kucaklama noktasına vardıklarını biliyorum. Eğer, denge dışı termodinamik şairleri mutlu ediyorsa, bırakın öyle olsun. Fakat, biz, bunu başka zeminlerde kabul veya reddetmeliyiz" (Did Darwin Get It Right?, s. 257).

121   Örneğin bakınız: J. Cohen & I. Stewart: "Sistemlerin altsistemlere ayrılma eğilimi farklı sistemlerin birbirine karışma eğilimi kadar yaygındır" (The Collapse of Chaos, s. 259). Veya: "bazı görüngülere bakarak, zamanın daha büyük bir düzensizliğe işaret eden bir oku olduğunu söylemeye yöneliriz, fakat diğer görüngüleri düşündüğümüzdeyse, zamanın, aksine daha büyük bir düzene işaret eden bir oku varmış gibi görünür. O zaman, bu ok ne anlama gelmektedir? Eğer bu oku, karşıt doğrultulara yönlendirebiliyorsak, bunun hakkında daha fazla konuşmamak daha iyidir" (A. Meessen, "La Nature du Temps," s. 119).

122   Burada evrenin "ısı ölümü" hakkında değil, sadece, yakıtını yaktığı "kısa" süre boyunca güneş sistemi gibi "küçük" bir altsistem hakkında konuşuyorum.

123   K. R. Popper, The Open Universe. An Argument for Indeterminism, s. 173.

124   Düzenin bu hassas fakat teknik anlamı her zaman için "karmaşıklık" gibi belirsiz sezgisel kelimelerden ayırt edilmelidir. Eğer, "beynin karmaşıklığından" konuşacak olursak, kuşkusuz beyin daha az "karmaşık" bir yapıdan evrimleşmiştir, fakat bu kelimelerin hassas bir anlamı yoktur. Karmaşıklığın algoritmik karmaşıklık gibi hassas tanımlarının kelimenin sezgisel anlamını hiçbir şekilde içermediğine dikkat ediniz, çünkü "rasgele" diziler algoritmik olarak karmaşıktır, ve "beynin karmaşıklığı" ne anlama gelirse gelsin, ve "rasgele" ne anlama gelirse gelsin, bunlar aynı şeyi kastetmezler (geçmişte "enformasyon" kelimesi ile ilgili olarak benzer bir problem ortaya çıkmıştır).

125   Yanı sıra, 5. Bölüm'de gördüğümüz üzere, entropi gerçekte "ihraç edilebilecek" bir "töz" değildir. Bu, "özcülüğü" bu kadar eleştiren Popper gibi bir filozof için epeyce garip bir terminolojidir.

126   Herhangi bir yanlış anlamadan kaçınmak için aşağıdaki açık ifadeleri eleştirmediğimi vurguluyorum, fakat tersinmez süreçlerin belli yönlerinin çok fazla vurgulanmasıyla kamuoyunun istenmeden yanlış yönlendirilebileceğini ileri sürüyorum.

127   I. Prigogine, "Un Siècle d’Espoir," s. 157.

128   I. Prigogine & I. Stengers, La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science, s. 427.

129   Bir sıvı iki yatay plaka arasında tutulur, alttaki plaka üstteki plakadan daha sıcaktır. Sıcaklık farkı yeterince büyükse, rulolar oluşacaktır. Bénard kararsızlığının bir tartışması için örnek olarak bakınız: I. Prigogine & I. Stengers, La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science ve Entre le Temps et l’Éternité.

130   A. Meessen, "La Nature du Temps," s. 118.

131   Biraz şaşırmakla birlikte, tersinmez süreçlerin yapıcı rolü üzerine şu teolojik yorumları buldum: "Şeylerin yeni bir düzeni her ortaya çıktığında, bu kaotik bir davranışın ortadan kalkması, kesintiye uğrayan bir hareket formu, yani, bir "fraktal", doğal olmama, varyasyonlar veya "dalgalanmalar", kararsızlık veya rasgelelik ile damgalanır. Bu şekilde, bilincin büyük karmaşıklığına erişen maddenin kendi kendini örgütleme dinamiği kendini gösterir" (A. Ganoczy, Dieu, l’Homme et la Nature, s. 79). Bu, Bénard hücrelerinden başlayan kestirimin bir parçasıdır. Alıntı, yazarın Prigogine ve Stengers'in La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science ve From Being to Becoming kitaplarına sıkça atıfta bulunduğu "God in the language of the physicists (Fizikçilerin dilinde Tanrı)" başlıklı kısmın bir bölümünde geçmektedir.

132   I. Prigogine & I. Stengers, Entre le Temps et l’Éternité, s. 46. Ve daha da yanıltıcı olanı: "Deterministik bir dünyada, tersinmezlik anlamsız olacaktı, çünkü yarının dünyası bugünün dünyasında halihazırda içerilmiş olacaktı, zamanın oku hakkında hiçbir konuşma ihtiyacı olmayacaktı" ("Un Siècle d’Espoir," s. 166).

133   Yine, Prigogine ve Stengers'in yaptığı gibi, bu tür bir mekanizmanın "indirgemeciler ve indirgeme karşıtları arasındaki çok eski çatışmanın" ötesine geçmemize izin vereceğini söylemek biraz acele etmektir (La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science, s. 234; aktaran A. Boutot, L’Invention des Formes, s. 274). Herhangi bir indirgemeci, bazı durumların basit, deterministik, makroskopik betimlemeleri olmadığını kabul etmekle mükemmel derecede mutludur, diğer yandan Popper ve Bergson gibi indirgeme karşıtlarının böylesi basit bir gerçekle tatmin olacaklarından şüphe ediyorum

134   Bir diğer teolojik yorum: "Tersinmezlik şeylerin zamanda ve zaman sayesinde olduğu, şeylerin olmayabilecek olduğu, veya başka türlü olabilecek olduğu ve sonsuz sayıda olasılığın her zaman açık olduğu anlamına gelir." "'Yaratıcı' düzensizlik şeylerin tanımının bir parçasıdır. ... Şeylerin doğasını kontrol etme yeteneksizliğimizden değil de, geleceği basit olarak henüz var olmayan, ve halihazırda Sirius'taki 'Maxwell'in cini' tarafından bile öngörülemeyecek olan, şeylerin kendi doğasından kaynaklanan öngörülemezlik" (A. Gesché, Dieu pour Penser. 4. Le Cosmos, s. 121). Yazar, La Nouvelle Alliance ta içinde olmak üzere, "Kozmos ile ilgili yeni bilimsel anlayışlardan" ilham aldığını iddia etmektedir (A.g.e., s. 120).

135   M.-P. Shützenberger, "Les Failles du Darwinisme."

136   "Darwinci seçmenin evrimci rolünü" reddeden çeşitli "hemen hemen mistik yaşam görüşlerinin" bir eleştirisinde, biyolog A. C. Elitzur, şu gözlemde bulunur: "böylesi yanıltıcı bir evrim tartışması termodinamiğin tümüyle çarpıtılmasına dayanır" ("Let There Be Life," s. 450). Bunun yanı sıra, söylemeye gerek yok ki, Prigogine ve Stengers'in Boltzmann ve Darwin arasında bir "antitez" olduğu, Darwin'in teorilerinin başarılı, Boltzmann'ın teorilerinin başarısız olduğu şeklindeki yorumlarına katılmıyorum (Entre le Temps et l’Éternité, ss. 23-24).

137   Burada, sezgisel anlamda bir karmaşıklığı kastediyorum. Kuşkusuz, bu entropi ile bir şekilde ilişkilidir, çünkü, örneğin, bir gözdeki moleküller kümesini düşündüğümüzde, görme için kullanılamayacak olan düzenleme sayısı ile karşılaştırıldığında bir gözün üretilebileceği çok az sayıda düzenleme şekli vardır. Fakat Jaynes'in dediği gibi (Bölüm 5'te 8. nota bakınız), bir gözün ne olduğunu hassas olarak tanımlayan iyi tanımlı bir makroskopik değişkenler kümesine sahip olmadığımız sürece, bu "karmaşıklığın" hassas bir karakterizasyonunu entropi cinsinden yapamayız (ve muhtemelen, böylesi bir entropi hiçbir şekilde doğru kavram olmayacaktır).

138   R. Dawkins, The Blind Watchmaker, s. 8.

139   Bir biyolog olmadığım için, yaşamın kaynağı, evrimin hızı, veya Darwinci açıklamanın nereye kadar uzandığı hakkında bir tartışmaya girmek istemiyorum. Sadece istatistiksel fizikte kullanılan (olasılıkçı) açıklama tarzı ile olan benzerliğin altını çizmek istiyorum.

140   Yine bu açıklama, iyi bilinen (fakat evrensel olarak kabul edilmiş olmayan) Darwin'in teorisinin bir "totoloji" olmadığı gerçeğini gösterir. Daha iyi bir göz sahibi olmak hayatta kalmaya ve çocuk sahibi olmaya, dolayısıyla "iyi" genleri yaymaya yardımcı olur. Fakat burada "daha iyi" sadece çocuk sayısı cinsinden tanımlanmamaktadır.

141   "Yaşamın" şifresinin çözümü olarak DNA hakkında konuşan biyolog Dawkins şunları yazar: "Mekanistik bir yaşam görüşüne meyilli filozoflar bile en vahşi rüyalarının bu şekilde toptan bir gerçekleşmesini ümit etmeye cesaret edemezlerdi" (River out of Eden, s. 17). Şaşırtıcı olmayan bir şekilde, Popper, moleküler biyolojinin "hemen hemen bir ideoloji" haline geldiğini söylemişti. (The Open Universe. An Argument for Indeterminism, s. 172). Bergson gibi Popper de mezarında dört dönüyor olmalıdır.

142   Marc Kac, Probability and Related Topics in the Physical Sciences, s. 99; yine bakınız: C. J. Thompson, Mathematical Statistical Mechanics, s. 23.

143   Burada küçük bir suiistimal vardır, çünkü yönlendirmeyi değiştirmekle hareket yasalarını da değiştiriyor görünüyorum. Fakat parçacıklara, hepsi için aynı olan ve hareketlerinin yöneltisinin saat yönünde veya tersi yönde olduğunu belirten diğer bir ayrık "hız" parametresi atfedebilirim. Bu durumda, hareket tümüyle tersinirdir ve 30. Dipnottaki I işlemi basit olarak bu hız parametresini değiştirir.

144   Buradaki "kaos" kelimesinin "kaos teorisi" ile hiçbir ilgisi yoktur, ve, kuşkusuz, Boltzmann'ın hipotezi bu teoriden çok çok eskidir.

145   Modelin basitleştirici özelliklerinin (toplar kendi aralarında etkileşmezler) tatsız bir sonucu vardır: burada tanıtılan ve 5. Bölüm'de tanımlanan "tam" Boltzmann entropisi gerçekten de (negatif) Boltzmann H-fonksiyonu ile çakışır. Fakat, genel olarak, sonraki öncekine bir yaklaşımdır.

Referanslar

ALBERT, D. "Bohm’s Alternative to Quantum Mechanics." Scientific American, May 1994. [David Z. Albert, "Kuantum Mekaniğine Bohm Alternatifi", Teori ve Politika, S. 2, Çev.: Sina Güneyli, Bahar 96, ss. 97-113.]

_____. Quantum Mechanics and Experience. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1992.

BATTERMAN, R. W. "Randomness and Probability in Dynamical Theories: On the Proposals of the Prigogine School." Philosophy of Science 58 (1991): 241.

BAUDRILLARD, J. L’Illusion de la Fin. Paris: Galilée, 1992.

BELL, J. S. Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1993.

BERGSON, H. Durée et Simultanéité. A propos de la Théorie d’Einstein. Paris: F. Alcan, 1923.

_____. L’Evolution Créatrice. Paris: F. Alcan, 1907.

BOLTZMANN, L. Theoretical Physics and Philosophical Problems. Selected Writings. Edited by B. McGuinness, Dordrecht: Reidel, 1974.

BONDI, H. "Physics and Cosmology." Halley Lecture. Observatory 82 (1962): 133.

BOREL, E. "La Mécanique Statistique et l’Irréversibilité." Oeuvres. Tome 3, s. 1697. Paris: CNRS, 1972.

BORN, M. Natural Philosophy of Cause and Chance. Oxford: Clarendon Press, 1949.

BOUTOT, A. L’Invention des Formes. Paris: Odile Jacob, 1993.

BRICMONT, J. "Contre la Philosophie de la Mécanique Quantique." Les sciences et la philosophie içinde. Paris: Vrin, 1995.

CHANDLER, D. Introduction to Modern Statistical Mechanics. Oxford: Oxford University Press, 1987.

COHEN, J. & I. STEWART. The Collapse of Chaos. New York, NY: Penguin Books, 1994.

COVENEY, P. "The Second Law of Thermodynamics: Entropy, Irreversibility and Dynamics." Nature 333 (1988): 409.

DAWKINS, R. The Blind Watchmaker: New York, NY: W. W. Norton, 1986.

_____. River out of Eden. London: Weidenfeld & Nicolson, 1995.

DELEUZE, G. Le Bergsonisme. Paris: PUF, 1968.

DELEUZE, G. & F. GUATTARI. Qu’est-ce que la Philosophie? Paris: Ed. de Minuit, 1991.

DENBIGH, K. "How Subjective is Entropy?" Maxwell’s Demon. Entropy, Information, Computing içinde. Edited by H. S. Leff & A. F. Rex. Bristol: A. Hilger, 1990.

DENNETT, D. C. Darwin’s Dangerous Idea. New York, NY: Simon & Schuster, 1995.

DRIEBE, D. Letter. Physics Today içinde, November 1994, s. 13.

DUHEM, P. La Théorie Physique. Son Objet et Sa Structure. Paris: Chevalier et Rivière, 1906.

DUNFORD, N. & J. T. SCHWARTZ. Linear Operators; Part 1: General Theory. New York, NY: Interscience, 1958.

DÜRR, D., S. GOLDSTEIN & N. ZANGHI. "Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertainty." Journal of Statistical Physics 67 (1992): 843-907.

EHRENFEST, P. & T. EHRENFEST. The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics. Çeviren: M. J. Moravesik. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1959.

EKELAND, I. Le Calcul, L’Imprévu. Paris: Le Seuil, 1984.

ELITZUR, A. C. "Let There be Life." Journal of Theoretical Biology 168 (1994): 429.

FEYERABEND, P. K. Against Method. London: New Left Books, 1975. (Contre la Méthode. Paris: Le Seuil, 1979.)

_____. "On the Possibility of a Perpetuum Mobile of the Second Kind." Mind, Matter, and Method içinde. Edited by P. K. Feyerabend & G. Maxwell. Minneapolis, MN: University of Minnesota Press, 1966.

FEYNMAN, R. P. The Character of Physical Law. Cambridge, MA: Massachusetts Institute of Technology Press, 1967.

FEYNMAN, R., R. B. LEIGHTON & M. SANDS. The Feynman Lectures on Physics. Reading, MA: Addison-Wesley, 1963.

GALLAVOTTI, G. "Ergodicity, Ensembles, Irreversibility in Boltzmann and Beyond." Rome: Preprint.

GAMOW, G. Mr. Tompkins in Paperback. Cambridge: Cambridge University Press, 1965.

GANOCZY, A. Dieu, l’Homme et la Nature. Paris: Éd. du Cerf, 1995.

GELL-MANN, M. The Quark and the Jaguar. London: Little, Brown, 1994.

GESCHÉ, A. Dieu pour Penser. 4. Le Cosmos. Paris: Éd. du Cerf, 1994.

GHINS, M. "Popper versus Grünbaum and Boltzmann on the Arrow of Time." Louvain-la-Neuve: UCL Preprint.

GLEICK, J. Chaos. New York, NY: Viking Press, 1987. (La Théorie du Chaos, Paris: Coll. Champs, Flammarion, 1991.)

GOLD, T., ed. The Nature of Time. Ithaca, NY: Cornell University Press, 1967.

GUATTARI, F. Chaosmose. Paris: Galilée, 1992.

HADAMARD, J. "Les Surfaces à Courbures Opposées et Leurs Lignes Géodésiques." Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 4 (1898): 27.

HEISENBERG, W. The Physicist’s Conception of Nature. London: Hutchinson, 1958.

DE HEMPTINNE, X. "La Source de l’Irréversibilité." KUL Preprint. 1995.

HERGÉ.Tintin et le Temple du Soleil. Brussels: Éd. Casterman, 1949.

HILL, T. Statistical Mechanics. New York, NY: McGraw-Hill, 1956.

HOYLE, F. "The Asymmetry of Time." Third Annual Lecture to the Research Students’ Association, Canberra, 1962.

JANKELEVITCH, V. Henri Bergson. Paris: F. Alcan, 1931.

JAYNES, E. T. "Clearing up Mysteries-the Original Goal." Maximum Entropy and Bayesian Methods içinde. Edited by J. Skilling. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.

_____. "The Gibbs Paradox." Maximum Entropy and Bayesian Methods içinde. Edited by C. R. Smith et al. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991.

_____. Papers on Probability, Statistics and Statistical Physics. Edited by R. D. Rosencrantz. Dordrecht: Reidel, 1983.

_____. "Violation of Boltzmann’s H-theorem in Real Gases." Physics Review A4 (1991): 747.

KAC, M. Probability and Related Topics in the Physical Sciences. New York, NY: Interscience Publishers, 1959.

KHINCHIN, A. I. Mathematical Foundations of Statistical Mechanics. New York, NY: Dover Publications, 1949.

KRYLOV, N. S. Works on the Foundations of Statistical Mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1979.

LANDSBERG, P. T. The Enigma of Time. Bristol: Adam Hilger, 1982.

LANFORD, O. E. "On a Derivation of the Boltzmann Equation." Nonequilibrium Phenomena 1: The Boltzmann Equation içinde. Edited by J. L. Lebowitz & E. W. Montroll. Amsterdam: North-Holland, 1983.

_____. Physica A106 (1981): 70.

_____. "Time Evolution of Large Classical Systems." Lecture Notes in Physics içinde, vol. 38, s. 1. Edited by J. Moser. Berlin: Springer, 1975.

LAPLACE, P. S. A Philosophical Essay on Probabilities. Çeviren F. W. Truscott & F. L. Emory. New York, NY: Dover Publications, 1951. (Essai Philosophique sur les Probabilités. rééd. Paris: C. Bourgeois, 1986. Texte de la 5éme éd., 1825.)

LEBOWITZ, J. L. "Macroscopic Laws, Microscopic Dynamics, Time’s Arrow and Boltzmann’s Entropy." Physica A194 (1993): 1.

_____. Physics Today, September 1993, ss. 32-38. (Kasım 1994'te cevaplanmıştır.)

LEBOWITZ, J. L. & O. PENROSE. "Modern Ergodic Theory." Physics Today, February 1973.

LESTIENNE, R. Les Fils du Temps. Causalité, Entropie, Devenir: Paris: Éd. du CNRS, 1990.

LIGHTHILL, J. Proceedings of the Royal Society (London) A 407 (1986): 35.

LYOTARD, J.-F. La Condition Postmoderne: Rapport sur le Savoir: Paris: Ed. de Minuit, 1979.

MA, S. K. Statistical Mechanics. Singapore: World Scientific, 1985.

MAUDLIN, T. Quantum Non-Locality and Relativity. Cambridge: Blackwell, 1994.

MAXWELL, J. C. Matter and Motion. New York, NY: Dover Publications, 1952.

_____. Nature 17 (1878): 257.

SMITH, J. MAYNARD. Did Darwin Get It Right? London: Penguin Books, 1993.

MEESSEN, A.. "La Nature du Temps." Temps et Devenir içinde: Edited by L. Morren et al. Louvain-la-Neuve: Pr. Univ. de Louvain-la-Neuve, 1984.

MERLEAU-PONTY, M. Eloge de la Philosophie et Autres Essais. Paris: Gallimard, 1968.

MONOD, J. Chance and Necessity. London: Fontana, 1972. (Le Hasard et la Nécessité. Paris: Le Seuil, 1970.)

MOREAU, G. "Monsieur Ilya Prigogine ‘Bouleverse’ la Philosophie." Etudes Marxistes nr. 5, December 1989.

PAULI, W. "Wahrscheinlichkeit und Physik." Dialectica 8 (1954): 112.

PENROSE, R. The Emperor’s New Mind. New York, NY: Oxford University Press, 1990. Bakınız "On the Second Law of Thermodynamics." Journal of Statistical Physics 77 (1994): 217.

_____. Foundations of Statistical Mechanics. Elmsford, NY: Pergamon, 1970.

POINCARÉ, H. Science et Méthode. Paris: Flammarion, 1909.

POPPER, K. R. ‘Autobiography." The Philosophy of Karl Popper içinde. Edited by P. A. Schilpp. La Salle, IL: Open Court, 1974.

_____. "Irreversibility; or, Entropy since 1905." British Journal for the Philosophy of Science 8 (1958): 151.

_____. The Logic of Scientific Discovery. London: Hutchinson, 1958. (La Logique de la Découverte Scientifique. Paris: Payot, 1978.)

_____. The Open Universe. An Argument for Indeterminism. Totowa, NJ: Rowman & Littlefield, 1956.

_____. Quantum Theory and the Schism in Physics. Totowa, NJ: Rowman & Littlefield, 1956.

PRIGOGINE, I. From Being to Becoming. New York, NY: Freeman, 1980.

_____. Les Lois du Chaos. Paris: Flammarion, 1994.

_____. "Un Siècle d’Espoir." Temps et Devenir içinde. Colloque de Cerisy, à partir de l’oeuvre d’Ilya Prigogine. Edited by J. P. Brans, I. Stengers & P.Vincke. Patino, 1983.

_____. "Why Irreversibility? The Formulation of Classical and Quantum Mechanics for Nonintegrable Systems." International Journal of Quantum Chemistry 53 (1995): 105-118.

PRIGOGINE, I. & I. STENGERS. Entre le Temps et l’Éternité. Paris: Fayard, 1988. (Paris: Coll. Champs, Flammarion, 1992.)

_____. La Nouvelle Alliance. Métamorphoses de la Science. Paris: Gallimard, 1979. (Paris: Coll. Folio, 1986.)

_____. Order out of Chaos. London: Heinemann, 1984.

PUTNAM, H. "The ‘Corroboration’ of Theories." The Philosophy of Karl Popper içinde. Edited by P. A. Schilpp. La Salle, IL: Open Court, 1974.

REICHL, L. E. The Transition to Chaos in Conservative Classical Systems: Quantum Manifestations. New York, NY: Springer, 1992.

RUELLE, D. Chance and Chaos. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1991.

_____. "Cracks in the Glass Menagerie of Science." Physics World, December 1994.

RUSSELL, B. A History of Western Philosophy. London: Allen & Unwin, 1946.

SCHRÖDINGER, E. "Irreversibility." Proceedings of the Royal Irish Academy A53 (1950): 189. (Reprinted in P. T. Landsberg, The Enigma of Time. Bristol: Adam Hilger, 1982.)

SHÜTZENBERGER, M.-P. "Les Failles du Darwinisme." La Recherche, Janvier 1996, p. 87.

SCHWARTZ, J. T. "The Pernicious Influence of Mathematics on Science." Logic, Methodology and Philosophy of Science içinde. Edited by E. Nagel, P. Suppes & A. Tarski. Stanford, CA: Stanford University Press, 1962.

SERRES, M. Eclaircissements: Cinq Entretiens avec Bruno Latour. Paris: Fr. Bourin, 1992.

SINAI, Y. G. Topics in Ergodic Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

SPOHN, H. Large Scale Dynamics of Interacting Particles. Berlin: Springer, 1991.

STENGERS, I. L’Invention des Sciences Modernes. Paris: La Découverte, 1993. (Paris: Coll. Champs, Flammarion, 1995.)

STOVE, D. Popper and After. Four Modern Irrationalists. Oxford: Pergamon Press, 1982.

THIRRING, W. "Boltzmann’s Legacy in the Thinking of Modern Physics." Vienna: Preprint, 1994.

THOMPSON, C. J. Mathematical Statistical Mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1972.

TOLMAN, R. C. The Principles of Statistical Mechanics. London: Oxford University Press, 1938.

TRIBUS, M. Boelter Anniversary Volume. New York, NY: McGraw-Hill, 1963.

VAUCLAIR, S. Eléments de Physique Statistique. Paris: Interéditions, 1993.

WEINBERG, S. Dreams of a Final Theory. London: Vintage, 1993.

WOODS, A. & T. GRANT. Reason in Revolt. London: Wellred Pubs, 1995.

ZERMELO, E. Wiener Annalen 57 (1896): 485.

 



* Yazının birinci bölümü geçen sayıda (Sayı: 54, ss. 137-155) yayınlandı. 

Okunma 233 kez

Yorum yapın

(*) ile işaretlenmiş zorunlu alanların tümünü doldurduğunuzdan emin olun. HTML kodları kullanılamaz.