Dergimizin tüm sayılarını https://www.babil.com/yayinevi/teori-ve-politika-dergisi-yayinlari adresinden temin edebilirsiniz.


Kaos Bilimi mi Bilimde Kaos mu?

Yazan
 
J. Bricmont, "Science of Chaos or Chaos in Science?",
Annals of the New York Academy of Sciences,
Cilt: 775, 1996, ss. 131-175

Kaos Bilimi mi Bilimde Kaos mu?*

J. Bricmont

Çeviri: Sina Güneyli

Burada kaos, determinizm, zaman oku, entropi ve fizikte olasılıkların rolü ile ilgili olarak popüler literatürdeki bazı karışıklıkları açıklamaya çalışacağım. Prigogine'den kaynaklanan tersinmezlik ile ilgili yakın tarihli görüşler eleştirilecek, Laplace ve Boltzmann'a kadar uzanan klasik fikirler açıklanacak ve savunulacaktır.

1 Giriş

Endüstriyel veya "İkinci Dalga" toplumunun bugünkü çöküşünü uygarlığın bir "çatallanması" olarak ve daha da farklılaşmış bir "Üçüncü Dalga" toplumunun yükselişini dünya ölçeğinde yeni "dağıtıcı yapılara" bir sıçrama olarak karakterize edebiliriz. Ve, eğer bu benzetmeyi kabul edersek Newton'culuktan Prigogine'ciliğe sıçramaya aynı gözle bakamaz mıyız? Kuşkusuz yalnızca bir benzetme. Fakat ne var ki aydınlatıcı bir benzetme.
-Alvin Toffler

Bilimin popülerleşmesi gayet iyi yürümektedir: Büyük Patlama, temel parçacıklar teorisi veya kara delik teorisi sıradan insanlar için yazılan sayısız kitapta açıklanmıştır. Aynısı kaos teorisi, tersinmezlik veya kendi kendine örgütlenme için de doğrudur. Ancak, bu sonraki nosyonlarla ilgili olarak pek çok karışıklığın da olduğu ve en azından bazı popüler kitapların yanlış kavramlar yaymakta oldukları görülmektedir. Bu makalenin amacı bunlardan bazılarını incelemek ve durumu açıklığa kavuşturmaya çalışmaktır.

Özellikle "La Nouvelle Alliance"tan bu yana, Prigogine ve Stengers'in kaos ve tersinmezlik ile ilgili çeşitli iddialarının eleştirel değerlendirmesini yapacağım. Bu iddialardan bazıları, özellikle en son ileri sürülenler oldukça radikaldir: "kaos nosyonu 'doğa yasası' nosyonunu yeniden düşünmemizi gerektirir." [1] Kaotik sistemler için "yörüngeler olasılıkçı betimlemelerden dışlanmıştır ... İstatistiksel betimleme indirgenemezdir." [2] Kaotik dinamik sistemlerin varlığının temel deterministik dünya görüşünün varlığından radikal bir kopuşa işaret ettiği, yörünge nosyonunu gereksizleştirdiği ve yeni bir tersinmezlik anlayışı önerdiği kabul edilir. Prigogine ve Stengers, klasik kavrayışın zamanı dünya görüşümüze içermekte [3] veya makroskopik görüngülerin tersinmezliğini açıklamakta yetersiz kaldığını iddia etmektedir. Boltzmann'ın tersinmezliği tersinir yasalara bağlı olarak açıklama girişimi başarısızlığa uğramıştır. [4]

Söz konusu fiziksel teorilere dayanılarak "olay" nosyonu hakkında, insanoğlunun Doğadaki yeri hakkında, ve hatta Kartezyen düalizminin üstesinden gelindiği hakkında bir dizi spekülasyon ileri sürülmüştür. [5] Bu yazılar, gerçekten de, daha çok uzman olmayanlar arasında son derece etkili olmuştur. Bunlar, kaosun, doğrusal olmayan görüngülerin ve "zaman oku”nun düşünme şeklimizde derin bir devrime yol açtığının belirtisi olarak felsefi ve kültürel çevrelerde sık sık alıntılanmaktadır.

Bu konuların çoğu hakkında tamamen farklı görüşler geliştirmek istiyorum. Benim düşünceme göre, kaos klasik deterministik dünya görüşünü zerre kadar geçersiz hale getirmez (kaotik dinamik sistemlerin varlığı gerçekte bu görüşü kuvvetlendirir). Bunun yanı sıra, kaos tersinmezlik ile temelden ilişkili değildir. Son olarak, doğru bir biçimde sunulduklarında, Boltzmann'ın klasik görüşleri makroskopik tersinmezliği deterministik, tersinir, mikroskopik yasalara dayanarak mükemmel şekilde açıklar. Bu görüşleri anlamanın kısmi zorluğu, olasılık veya entropi ile ilgili olarak "objektif" ve "sübjektif" kelimelerinin kullanımı ile ilgili bazı karışıklıklardan kaynaklanır. Bu nosyonlar hakkında dikkatli olmaya çalışacağım. Yine, İnsan ve Doğa arasındaki yeni ittifak üzerindeki spekülasyonların çoğunun yanlış yönlendirildiğini ileri süreceğim.

Diğer yandan, Laplace ve Boltzmann'ın fikirlerinin çeşitli yanlış yorumlamalara ve yanlış anlamalara karşı savunulmaya değer olduğuna inanıyorum. Prigogine'nin çalışmalarından tamamen bağımsız olarak, literatürde tersinmezlik, kaos veya zaman hakkında ciddi karışıklıklar bulunmaktadır (bunların bazıları Popper, Feyerabend veya Bergson gibi filozoflara kadar geri gitmektedir). Bunun yanı sıra, istatistiksel mekanik üzerine olan pek çok ders kitabının veya popüler kitabın, en azından alanın temelleri ile ilgili kısımlar (örneğin ergodik teoremlerin oynadığı rol hakkındaki kısımlar) açısından anlaşılması oldukça zordur. Bu sorunları da aydınlatmaya çalışacağım.

Bu makaleyi, formülleri dipnotlara ve notlara kaydırarak teknik olmayan bir dilde kaleme aldım. Söylediğim hiçbir şey yeni değildir. [6] Gerçekte, her şey tamamen standart ve eskidir, ve bir asır önce Boltzmann tarafından o kadar güzel bir şekilde açıklanmış olan [7] bu fikirleri tekrar tekrar açıklama zorunluluğunun ortaya çıkması üzücü bir gerçektir.

Son olarak, bu yazının genel olarak Prigogine'nin çalışmalarının ve hatta Brüksel okulunun çalışmalarının hiçbir şekilde bir eleştirisi olmadığını vurgulamak isterim. Burada, yalnızca kaos ve tersinmezlik ile ilgili kısımları ele alıyorum (ne yazık ki popüler kitapların en büyük bölümünü bunlar işgal etmektedir). Prigogine'nin çevresinde pek çok ilginç bilimsel fikrin geliştirilmiş olduğuna ve Prigogine'nin, tersinmez termodinamikte olsun, kaotik görüngülerde olsun, fizikte yeni doğrultuların keşfedilmesinde istisnai bir yeteneğe sahip olduğuna inanıyorum. Fakat bu onun temel sorunlar üzerindeki görüşlerini eleştiri sınırları dışına çıkarmaz. [8]

2 Kaos ve Determinizm: Laplace Savunusu

Köpek kavramı havlamaz.
-Spinoza

2.1 Determinizm ve Öngörülebilirlik

Son onyıllardaki başlıca bilimsel gelişmelerden bir tanesi "kaos" adı altında popülerleştirilmiştir. Bu gelişmenin temel felsefi ve kavramsal bir devrimi belirttiğine yaygın şekilde inanılmaktadır. Özellikle, Laplace tarafından "Philosophical Essay on Probabilities" isimli çalışmada parlak bir biçimde açıklanan klasik dünya görüşünün reddedilmesi gerektiği düşünülmektedir. [9] Determinizm artık savunulabilir değildir. Bunun determinizm ve öngörülebilirlik arasındaki ciddi bir karışıklığa dayandığını düşünüyorum. İki kavram arasındaki farkı vurgulayarak işe başlayacağım. Daha sonra, kaos adı altında yürüyen şeyin başlıca bir bilimsel ilerleme olduğu fakat bazen kendisine atfedilen radikal felsefi imalara sahip olmadığı açığa çıkacaktır.

Determinizm, kısaca, Doğanın nasıl davrandığıyla ilgilidir; öngörülebilirlik ise, biz insanların gözleyebildiği, analiz edebildiği ve hesaplayabildiği şeylerle ilgilidir. Bu tür bir ayrımın gerekliliğini açıklamak kolaydır. Bir saat gibi, mükemmel bir şekilde düzenli, deterministik ve öngörülebilir bir mekanizma düşünelim, fakat bu mekanizmayı bir dağın tepesine veya kilitli bir çekmeceye koyalım, böylece mekanizmanın durumu (mekanizmanın başlangıç koşulları) bizim için erişilemez olsun. Bu, sistemi, apaçık bir şekilde öngörülemez duruma getirir, yine de sistemin deterministik olmadığını ileri sürmek zordur. [10] Veya bir sarkaç düşünelim: hiçbir dış kuvvet yokken sarkaç deterministik ve öngörülebilirdir. Eğer birisi sarkaca periyodik şekilde bir kuvvet uygularsa, sarkaç öngörülemez duruma gelebilir. Sarkaç deterministik olmaktan çıkar mı?

Diğer bir deyişle, bazı fiziksel görüngülerin deterministik yasalara uyduğunu kabul eden biri bazı fiziksel görüngülerin de deterministik olmakla birlikte muhtemelen "arızi" nedenlerle öngörülebilir olmadığını kabul etmelidir. Dolayısıyla bir ayrım yapılmalıdır. [11] Fakat bu bir kez kabul edildiğinde, herhangi bir öngörülemez sistemin tümüyle deterministik olmadığı, ve öngörülebilirlik eksikliğinin yalnızca yeteneklerimizdeki bazı sınırlamalardan kaynaklanmadığı nasıl gösterilebilir? Hiçbir zaman indeterminizmi sadece kendi bilgisizliğimizden çıkartamayız.

Şimdi, determinizmden tam olarak ne anlıyoruz? Belki de bunu açıklamanın en iyi yolu Laplace'a geri dönmektir: "Bir an için doğaya can veren bütün kuvvetleri ve doğayı oluşturan varlıkların göreli konumlarını kavrayabilen bir zeka –bu verileri çözümleyebilecek genişlikte bir zeka– verildiğinde, bu zeka evrendeki en büyük cisimlerin hareketlerini ve en hafif atomun hareketini aynı formülde içerecektir; bu zeka için hiçbir şey belirsiz olmayacak ve gelecek, geçmiş gibi, gözlerinin önünde olacaktır." [12] Laplace tarafından açıklanan fikir determinizmin doğa yasalarının ne olduğuna bağlı olduğudur. Sistemin bir zamandaki durumu verildiğinde, ilke olarak sistemin sonraki bir zamandaki durumunu veren bir formülümüz (bir diferansiyel denklem veya bir eşleme) vardır. Öngörülebilirliği elde etmek için, sistemin mevcut durumu yeterince hassas bir şekilde ölçülebilmeli ve verilen formülle hesap yapılabilmelidir (hareket denklemleri çözülebilmelidir). Determinizmin alternatiflerinin bulunduğuna dikkat edin: kesinlikle hiçbir yasa olmayabilirdi; veya yasalar stokastik olabilirdi: verili bir zamandaki durum (akla gelebilecek her türlü ayrıntısı bilinse bile) sonraki zamandaki bir durum için yalnızca bir olasılık dağılımı belirleyebilirdi.

Determinizmin doğru olup olmadığını nasıl biliyoruz –yani, doğa deterministik yasalara uyar mı? Bu oldukça karmaşık bir konudur. Bu konudaki ciddi bir tartışma temel yasaların dolayısıyla kuantum mekaniğinin analizine dayanmalıdır ve ben burada bu tartışmaya girmek istemiyorum. [13] Yalnızca şu kadarını söylememe izin verin: bir gün (Laplace zamanındaki evrensel çekim yasası gibi) tam bir temel fiziksel yasalar kümesi elde edeceğimizi ve daha sonra bu yasaların deterministik olup olmadığını göreceğimizi düşünebiliriz. [14] Temel yasalar çerçevesi dışındaki herhangi bir determinizm tartışması tümüyle yararsızdır. [15] Burada vurgulamak istediğim kaotik dinamik sistemlerin varlığının bu tartışmayı hiçbir şekilde etkilemediğidir. Kaotik sistemler nedir? Onları tanımlamanın en basit yolu başlangıç koşullarına hassasiyet üzerinden tanımlamaktır. Bu şu anlama gelir: sistemin herhangi bir başlangıç koşulu için, bu başlangıç koşuluna keyfi derecede yakın başka bir başlangıç koşulu vardır; öyle ki yeterince uzun süre beklediğimizde iki sistem birbirinden belirgin biçimde farklılaşır. [16] Bir diğer deyişle, başlangıç koşulları üzerindeki keyfi derecede küçük bir hata yeterince uzun bir zaman sonra kendisini hissettirir. Kuşkusuz, kaotik dinamik sistemler, en azından yeterince uzun zamanlar için, [17] pratikte öngörülemezdir, çünkü başlangıç koşullarını ölçerken her zaman biraz hata olacaktır. Fakat, bu, başından beri sistemin birtakım deterministik yasalara uyduğunu varsaydığımız için bizim determinizm tartışmamızı herhangi bir şekilde etkilemez. Yalnızca bu deterministik sistem çözümlenerek başlangıç koşullarındaki küçük bir hatanın bir süre sonra büyük bir hataya yol açabilecek olduğu gösterilebilir. Eğer sistem herhangi bir yasaya uymasaydı veya stokastik bir yasayı izleseydi durum çok farklı olurdu. Stokastik bir yasa için, aynı başlangıç koşuluna sahip iki sistem kısa bir süre sonra çok farklı durumlarda olacaktır.

(Mükemmel olarak deterministik bir evrende) küçük nedenlerin büyük etkileri olabileceği nosyonunun tümüyle yeni olmadığını kaydetmek ilginçtir. Maxwell, "Sık sık alıntılanan 'Aynı nedenler her zaman aynı sonuçlara yol açar' şeklinde bir özdeyiş vardır" diye yazmıştır. Bu ilkenin anlamını tartıştıktan sonra, Maxwell ekler: "Bu makalenin başlangıcında alıntılanan özdeyişle karıştırılmaması gereken 'Benzer nedenler benzer etkiler üretir' şeklinde başka bir özdeyiş vardır. Bu, sadece, başlangıç durumlarındaki küçük değişimler sistemin son durumunda yalnızca küçük değişimlere yol açtığı zaman doğrudur." [18] Bu alıntılardan [19] güneşin altında yeni bir şey olmadığı sonucu çıkartılmamalıdır. Dinamik sistemler hakkında Poincaré zamanında bilinenden çok daha fazlası bilinmektedir. Ancak, deterministik bir evrende bile, her şeyin öngörülebilir olmadığı fikri yüzyıllardır bilinmektedir. Laplace bile bu noktayı vurgulamıştır: evrensel determinizmi formüle ettikten sonra, henüz bahsettiği zekaya her zaman için "sonsuz uzak" kalacağımızı vurgular. Her şey bir yana, neden bu determinizm olasılıklar üzerine bir kitapta dile getirilmiştir? Bunun nedeni açıktır: Laplace için, olasılıklar, eksik bilgi durumlarında rasyonel çıkarımlara götürür (Olasılıklar konusundaki bu görüş açısına daha sonra döneceğim). Dolayısıyla Laplace başından beri bilgimizin eksik olduğunu ve hiçbir zaman her şeyi öngöremeyeceğimizi varsaymaktadır. Herhangi bir "Laplace düşü”ne mükemmel bir öngörülebilirlik atfetmek tümüyle yanlıştır. [20] Fakat Laplace, E. T. Jaynes'in "Zihin Yansıtma Yanılgısı" dediği şeye düşmez: "Biz hepimiz, kendi imgelemimizin yarattıklarının Doğanın gerçek özellikleri olduğunu veya kendi bilgisizliğimizin Doğanın bir kısmında bir tür karar veremezliği gösterdiğini varsayarak, ego kaynaklı, özel düşüncelerimizi gerçek dünyaya yansıtma eğilimindeyiz." [21] Göreceğimiz üzere bu en yaygın hatadır. Fakat beğenelim ya da beğenmeyelim, köpek kavramı havlamaz, ve biz kendi dünya tasarımımızla dünyanın kendisi arasında dikkatli bir ayrım yapmak zorundayız.

Şimdi kaotik dinamik sistemlerin varlığının, çelişmek bir yana, evrensel determinizmi gerçekte niçin desteklediğini görelim. [22] Bir an için varsayalım, dünya öyle olsun ki, hiçbir klasik mekanik sistem kaotik davranış gösteremesin. Yani, böylesi herhangi bir sistemin eninde sonunda periyodik şekilde davranacağını söyleyen bir teoremimiz olduğunu varsayalım. [23] Sonucun ne olacağı tam olarak açık değildir, fakat bu klasik dünya görüşü için kesinlikle bir utanç kaynağı olacaktır. Gerçekten de o kadar çok fiziksel sistem periyodik olmayan şekilde davranır görünmektedir ki insan klasik mekaniğin bu sistemleri yeterince betimleyemediği sonucuna varma eğiliminde olabilir. Doğanın temel yasalarında içkin bir indeterminizm olması gerektiği önerilebilir. Kuşkusuz başka yanıtlar da mümkündür: örneğin bu klasik hareketlerin periyotları aşırı derecede uzun olabilir. Fakat bu kurgu üzerinde spekülasyon yapmak faydasızdır, çünkü kaotik davranışın deterministik bir dinamikle uyumlu olduğunu biliyoruz. Bu hikayenin en önemli noktası, deterministik kaosun deterministik varsayımların açıklayıcı gücünü artırdığını ve dolayısıyla normal bilimsel pratiğe göre bu varsayımları kuvvetlendirdiğini vurgulamasıdır. Ve eğer kuantum mekaniği hakkında bilgi sahibi olmasaydık, kaos hakkındaki en son keşifler bizi Laplace'ın yazdığının tek bir kelimesini bile değiştirmeye zorlamayacaktı. [24]

2.2 Yörüngeler ve Olasılıklar

Şimdi Prigogine ve Stengers'in kaotik dinamik sistemler hakkındaki ana tezine dönüyorum: yörünge kavramı terk edilmeli ve olasılıklarla değiştirilmelidir. Bu ne anlama gelmektedir? Prigogine'den alıntı yapalım: "Dolayısıyla mikroskopik betimlemelerimizden yörünge nosyonunu çıkartmalıyız. Bu gerçekten de realist bir betimlemeye karşılık gelir: hiçbir ölçüm, hiçbir hesaplama bir noktaya, tek türlü bir yörüngenin düşünülmesine kesinlikle götürmez. Her zaman bir yörüngeler kümesi ile karşılaşacağız." [25]

Somut bir örnek üzerinde, kaotik sistemler için "yörünge nosyonunu dışlamanın" ne kadar makul olduğunu görelim. [26] Sürtünmeyi (bir süre için) ihmal edebileceğimiz yeterince düzgün bir masa üzerinde bir bilardo topu düşünelim, ve uygun engeller ve sınırlar olduğunu kabul edelim, öyle ki sistem kaotik olsun. Şimdi, "indirgenemez" bir olasılıkçı betimleme kullandığımızı –yani, topa bir konum atfetmek yerine bir olasılık dağılımı atfettiğimizi– varsayalım. [27] Daha sonra bu olasılık dağılımının gelişimini düşünelim. Kaotik bir sistemi ele almakta olduğumuzdan, bu dağılım bütün bir bilardo masası üzerine saçılacaktır. Bu, oldukça kısa bir süre sonra, topu masanın verilen bir bölgesinde bulma ihtimalinin hemen hemen üniform olacağı anlamına gelir. Gerçekten de, başlangıçtaki olasılık dağılımının tepe değeri topun başlangıç konumu çevresinde iyi konumlanmışsa bile, çok farklı yörüngelere yol açacak (bu, tam olarak, sistemin kaotik olmasından anlaşılan şeydir) pek çok yakın başlangıç koşulu olacaktır. Fakat şimdi, bu bir süre sonraki olasılık dağılımını sistemin ciddi bir "indirgenemez" betimlemesi olarak kabul etmemiz büyük zorluklar taşır. Gerçekte, sisteme baktığımızda, topu bir yerde, masa üzerinde oldukça iyi tanımlı bir konumda buluruz. Top kesinlikle olasılık dağılımı ile tam olarak betimlenmemektedir. Topun olasılık dağılımı bizim başlangıç bilgimize dayanarak elde ettiğimiz sistem hakkındaki bilgimizi (daha doğrusu bilgisizliğimizi) yeterince betimler. Fakat, topun nesnel konumu ile bizim bu konum hakkındaki en iyi tahminimizi birbiriyle karıştırarak düştüğümüz Zihin Yansıtma Yanılgısına daha radikal biçimde düşmek zordur. Gerçekte, kaotik sistemler bu farkı açıklığa kavuşturur: eğer bütün yakın başlangıç koşulları yakın yörüngeleri izleseydi, olasılıklar ve yörüngeler arasındaki fark çok fazla önemli olmayacaktı. Fakat kaotik sistemler "indirgenemez" olasılıklar varsayımının ne kadar akıl dışı olduğunu kesin olarak göstermektedir, çünkü olasılıklar sistemin içinde evrimleştiği uzaya hızla yayılmaktadır.

Bilardo topu örneği bize farklı çözümleme düzeylerini ayırmamız gerektiğini gösterir: öncelikle sistemi belli bir şekilde betimleyebiliriz: topa her an için en azından yaklaşık bir konum yani yaklaşık bir yörünge atfedebiliriz. [28] Top, kesinlikle, "indirgenemez" olasılıkçı betimlemenin önerdiği şekilde her yerde değildir. Daha sonra yapabileceğimiz şey top için kesin veya yaklaşık hareket yasaları bulmayı denemektir. Örneğin, engeller karşısında elastik yansıma yasası gibi. Son olarak hareket denklemlerini çözmeyi deneyebiliriz. Bu son adımı atamayabiliriz. Fakat bu önceki adımlardan vazgeçeceğimiz anlamına gelmez. Hatta (sürtünme, küçük harici dalgalanmalar vb. nedenlerle) yasalarımızın yalnızca yaklaşık olduğunu kavrayabiliriz. Fakat (yaklaşık) yörünge nosyonundan niçin vazgeçelim? Kuşkusuz, yörüngelerin gelişimini öngöremediğimiz için bunun yerine olasılık dağılımlarının gelişimi üzerinde inceleme yapmayı tercih edebiliriz. Bu, böyle yapmakla yalnızca fiziksel sistem üzerinde değil aynı zamanda sistemi daha ayrıntılı çözümleme yeteneğimiz ya da yeteneksizliğimiz üzerinde de çalıştığımızı unutmadığımız sürece, mükemmel derecede makuldür. Bu husus bir sonraki bölüm için büyük önem taşımaktadır.

Bu noktada, fizikte olasılıkların yani "bilgisizlik" olarak olasılıkların klasik statüsünü kısaca tartışmak istiyorum. Bu husus da bir sonraki bölüm için büyük önem taşımaktadır. Tekrar Laplace'tan alıntı yapalım: "Bir hava veya buhar molekülünün betimlediği eğri gezegenlerin yörüngeleri gibi kesin bir kurala uymaktadır: bunların arasındaki tek fark bizim bilgisizliğimizden kaynaklanmaktadır. Olasılık kısmen bu bilgisizlikle, kısmen bilgimizle ilişkilidir." [29] Olağan yazı tura atma deneyini düşünelim. Yazıya 1/2, turaya 1/2 olasılığını atfederiz. Bu iddianın mantığı nedir? Parayı inceleriz ve hilesiz olduğunu görürüz. Yazı tura atan kişiyi biliriz ve bu kişinin hile yapmadığını biliriz. Fakat her bir atış için başlangıç koşullarını kesin olarak kontrol edemeyiz ve bilemeyiz. Ancak çok sayıda atışın ortalama sonucunu belirleyebiliriz. Bu basittir, çünkü N kez yazı tura attığımızda sonuçların (büyük N için) ezici bir çoğunluğunda yaklaşık olarak eşit sayıda yazı ve tura olacaktır. Durum bu kadar basittir, ve aşağıda olasılıkları kullanma şeklimizde kavramsal olarak daha kurnazca herhangi bir şey olmayacaktır. "Bilgisizliğimizden kaynaklanan" kısım sadece olasılıkçı akıl yürütmeyi kullanmamızdır. Eğer her şeyi bilseydik buna gerek kalmayacaktı (fakat kuşkusuz ortalamalar her neyseler öyle kalacaklardı). "Bilgimizden kaynaklanan" kısım akıl yürütmenin işlemesini sağlayan şeydir. Bir hata yapabiliriz: para hileli olabilir ve biz buna dikkat etmemiş olabiliriz. Veya "şansımız kötü gidebilir" ve yazıdan çok tura gelebilir. Fakat şeyler böyledir: bilgimiz yetersizdir, ve bununla yaşamak zorundayız. Diğer yandan, olasılıkçı akıl yürütme pratikte olağanüstü şekilde başarılıdır, fakat çalıştığında, bu bizim (kısmi) bilgimizden kaynaklanır. Kendi bilgisizliğimize herhangi bir yapıcı rol atfetmek yanlış olur. Ve yine, sisteme olasılıkçı akıl yürütmeyi uyguladığımızda, sistemin bir şekilde belirsiz olması gerektiğini varsaymak da yanlıştır. Son olarak, Laplace'ın ifadesini daha dikkatli olarak şu şekilde yeniden dile getirmeliyiz: "Bir hava molekülünün betimlediği eğri gezegenlerin yörüngeleri gibi kesin bir kurala uysa bile, kendi bilgisizliğimiz bizi olasılıkçı akıl yürütmeye zorlayacaktır."

3- Tersinmezlik ve Zaman Oku

Mekaniğin diferansiyel denklemlerinde termodinamiğin ikinci yasasına benzer hiçbir şey kesin olarak olmadığından, termodinamiğin ikinci yasası mekanik olarak yalnızca başlangıç koşullarıyla ilgili varsayımlarla gösterilebilir.

-L. Boltzmann

3.1 Problem

Tersinmezlik problemi nedir? Temel fiziksel yasalar tersinirdir, yani basit olarak, yalıtılmış bir parçacık sistemi düşünelim, t zamanı boyunca sistemi gelişmeye bırakalım, daha sonra tüm parçacıkların hızlarını tam olarak tersine çevirelim, ve sistemi tekrar t zamanı boyunca gelişmeye bırakalım, bütün hızların ters çevrildiği başlangıç anındaki orijinal sistemi elde ederiz. [30] Halihazırda bildiğimiz pek çok hareket vardır, bunların "zamanda-tersinmiş" hallerini hiçbir zaman gözlemeyiz: yaşamdan ölüme geçeriz fakat tersi olmaz, kahve fincandan dışarı fırlamaz, sıvı karışımları kendiliğinden ayrışmazlar. Günlük yaşamdan alınan bu örneklerden bazıları yalıtılmamış sistemlerle ilgilidir, fakat bu önemli değildir. [31] Aşağıda tartışmayı klişe bir fiziksel örnek üzerinde yoğunlaştıracağım (ve diğer olayların da benzer şekilde ele alınabileceğini ileri süreceğim): bir piston tarafından başlangıçta bir kutunun sol yarısına sıkıştırılmış bir gaz düşünelim, daha sonra bu gaz serbest bırakılıyor ve tüm kutuya yayılıyor. Parçacıkların kutunun sol yarısına geri gitmesini beklemiyoruz, halbuki böylesi bir hareket gerçekleşen hareket kadar fizik yasalarıyla uyumlu olacaktır. Dolayısıyla, problem kabaca şudur: eğer temel yasalar tersinir ise, nasıl oluyor da bazı hareketleri gözlüyoruz da bunların zamanda-tersinmiş şekillerini hiçbir zaman gözlemiyoruz?

Açıklığa kavuşturulması gereken ilk nokta bu tersinmezliğin temel fiziksel yasalarla bir çelişkiye yol açmadığıdır. [32] Gerçekte, fizik yasaları her zaman şu formdadır: bazı başlangıç koşulları verildiğinde, bir süre sonra sonuçlar şu şekildedir. Fakat bu yasalar hiçbir zaman dünyanın nasıl olduğunu veya nasıl evrimleştiğini anlatmazlar. Bunu açıklamak için, her zaman başlangıç koşulları hakkında bazı şeyleri varsaymak gerekir. Fizik yasaları olanaklı pek çok dünya ile uyumludur: yeryüzü, hayat, insanlar olmayabilirdi. Bununla ilgili hiçbir şey temel fiziksel yasalarla çelişmezdi. Gerçekte, yasaların tersinirliği ile tersinmez görüngülerin varlığı arasında bir çelişki olduğunu göstermek için oldukça kuvvetli gerekçeler ileri sürmek gerekir. Fakat, şu örnekte olduğu gibi, sezgiye muğlak bir seslenişin ötesinde, hiçbir şekilde bir gerekçe gösterilmiş değildir: "Hiçbir spekülasyon, hiçbir bilgi sistemi, hiçbir zaman yapış ve yapmayış arasında, büyüyen, çiçek açan ve ölen bir bitki ile öldükten sonra canlanan, giderek gençleşen ve ilkel çekirdek haline geri dönen bir bitki arasında, öğrenen ve giderek olgunlaşan bir insanla giderek çoçuklaşan, daha sonra bir embriyona ve en sonunda bir hücreye dönüşen bir insan arasında bir eşdeğerlik ileri sürmemiştir. Yine de, başlangıcından bu yana, kendisini bilimin zaferiyle özdeşleştiren fiziksel teori olan dinamik, zamanın bu radikal olumsuzlamasını ima etmiştir." [33] Fakat hiç kimse iki hareket arasında bir "eşdeğerlik" olduğunu söylemiyor, yalnızca her iki hareketin de fizik yasalarıyla uyumlu olduğunu söylüyor. Hangi hareketin olduğu, eğer birisi gerçekleşirse, başlangıç koşullarına bağlıdır. Ve eğer yasalar deterministik ise, başlangıç koşulları üzerindeki varsayımlar nihai olarak Evrenin başlangıç durumu üzerindeki varsayımlardır.

Bir kez tersinmezlik ile temel yasalar arasında hiçbir çelişki olmadığı söylendikten sonra tartışmaya son verilmelidir. Her şey başlangıç koşullarına, periyoda bağlıdır. Fakat çok daha fazlası söylenebilir. Tersinir temel yasalara ve başlangıç koşulları üzerinde uygun varsayımlara dayanarak tersinmez görüngülerin doğal bir betimlemesini yapmak mükemmel derecede mümkündür. Bu esasen bir asır önce Boltzmann tarafından yapılmıştır, ve (bazıları Zermelo ve Poincaré gibi meşhur fizikçilerden kaynaklanan) sayısız yanlış anlamalara ve yanıltıcı itirazlara rağmen söz konusu açıklama bugün de geçerlidir. Yine de, Prigogine şunları yazar: "Boltzmann termodinamiğin postüla ettiği tersinmezliğin dinamiğin tersinir yasalarıyla uyumsuz olduğuna karar vermeye zorlanmıştır." [34] Bu, Boltzmann'ın kendi sözleriyle oldukça keskin bir tezat oluşturur: "Mekaniğin diferansiyel denklemlerinin, diğer her şey sabit kalmak üzere, zamanın işareti ters çevrildiğinde değişmeden kaldığı gerçeğinden, Bay Ostwald mekanik dünya görüşünün doğal süreçlerin niçin belirli bir yönde akmayı tercih ettiğini açıklayamadığı sonucuna varır. Fakat böylesi bir görüş bana mekanik olayların yalnızca diferansiyel denklemler tarafından değil fakat başlangıç koşulları tarafından da belirlendiğini görmezden gelmek olarak görünmektedir. Bay Ostwald'a doğrudan tezat olarak ben bunu, dünyanın belli başlangıç koşullarını sağlayan bir başlangıç durumunda başladığını varsaydığımız sürece, mekanik Doğa görüşünün sağladığı en parlak doğrulamalardan biri ve enerjinin dağılmasının olağanüstü güzel bir resmi olarak adlandırıyorum (italikler bana aittir)”. [35] Şimdi bu "mekanik Doğa görüşünün parlak doğrulamasını açıklayacağım ve sözü edilen bütün çelişkilerin yanıltıcı olduğunu göstereceğim. [36]

3.2 Klasik Çözüm [37]

Öncelikle, hangi sistemlerin tersinmez şekilde davrandığına bakalım. İyi bir test, sistemin davranışını bir filme kaydetmek, ve daha sonra filmi geriye doğru oynatmaktır. Eğer film komikse (örneğin, insanlar mezarlarından kalkıyorsa), bu durumda tersinmez davranışla karşı karşıyayız demektir. Bütün tersinmez davranış örneklerinin çok sayıda parçacık (veya serbestlik derecesi) içerdiğine ikna olmak kolaydır. Eğer bir tek molekülün hareketini filme alsaydık, geriye doğru oynatılan film tümüyle doğal görünecekti. Sürtünmesiz bir bilardo masası üzerindeki bir bilardo topu için de bu aynen doğrudur. [38] Ancak, sürtünme söz konusu ise, bu durumda çok sayıda serbestlik derecesi ile karşı karşıyayız (bilardo masasındaki atomlar, etraftaki havadaki atomlar, vs.).

Tersinmezliğin açıklanmasında iki temel bileşen vardır. İlkinden halihazırda bahsedilmişti: başlangıç koşulları. İkincisi çok sayıda serbestlik derecesine sahip sistemlerle uğraştığımızı belirtirken önerilmiştir: mikroskopik ve makroskopik değişkenler arasında bir ayrım yapmak zorundayız. Sistemin faz uzayı W'yı düşünelim (30 nolu Dipnota bakınız), sistem bu uzayda bir x noktası ile ve sistemin evrimi x(t)=Tt(x) eğrisi ile temsil edilsin. Fiziksel ilgi konusu çeşitli nicelikler –örneğin, verilen bir milimetre küpteki yoğunluk, ortalama enerji veya ortalama hız– W üzerinde bir fonksiyon olarak ifade edilebilir. [39] Bu fonksiyonlar (bunlara F diyelim) çoktan bire olma eğilimindedir, yani, tipik olarak verilen bir F değerine götüren muazzam sayıda konfigürasyon vardır. [40] Örneğin, eğer F toplam enerji ise, faz uzayında bir yüzey üzerinde sabit bir değer alır. Fakat F bir milimetre küp içindeki parçacıkların sayısı ise, verilen bir F değerine karşılık gelen çok sayıda mikroskopik konfigürasyon vardır. Şimdi iki söz söyleyeceğim, birincisi apaçıktır, ikincisi değildir. Mikroskopik bir başlangıç konfigürasyonu x0 verilsin, bu konfigürasyon bir x(t) yörüngesine götürsün, faz uzayındaki herhangi bir fonksiyon F0 ® Ft şeklinde birikimli bir evrimi izler, burada F0=F(x0) ve Ft=F(x(t)) olarak verilmektedir. Bu apaçık olan kısımdır, apaçık olmayan gözlem ise şudur, pek çok durumda, uygun bir fonksiyon ailesi (böylesi bir aileyi hala F ile göstereceğim) bulunabilir, öyle ki bu birikimli evrim gerçekte (yaklaşık olarak) otonomdur. Yani, kaynaklandığı mikroskopik konfigürasyon bilinmeksizin yalnızca F0 verildiğinde Ft belirlenebilir. [41] Bu, F'nin üzerinde F0 değerini aldığı farklı mikroskopik konfigürasyonların Ft üzerinde aynı evrimi oluşturacağı anlamına gelir. Çok açık bir örnek (toplam enerji gibi) global olarak korunan niceliklerdir: bütün mikroskopik konfigürasyonlar için, bütün zamanlar için Ft = F0 olur. Fakat bu ilginç değildir. Bütün bilinen makroskopik denklemlerin (Navier-Stokes, Boltzmann, difüzyon, ...) bu türden olduğunu gözlemek daha ilginçtir. Gerçekte, burada çeşitli kayıtlar koyma gereği vardır: öncelikle, F0'ı oluşturan tüm mikroskopik konfigürasyonların Ft için aynı evrime yol açtığı doğru değildir. Genel olarak, buna yol açacak yalnızca bir mikroskopik konfigürasyon (yaygın) çoğunluğu olacaktır. [42] Dahası, evrimin tüm zamanlar için geçerli olmasını istersek bu mikroskopik konfigürasyonlar kümesi boş olabilir. [43] Son olarak, pratikte kullanılan yasalar (Navier-Stokes, Boltzmann, difüzyon, ...) genellikle ilgili Ft'lerin uyduğu gerçek yasalara birer yaklaşımdır.

Dolayısıyla makroskopik bir yasanın hassas doğrulaması şu şekilde olmalıdır: F0 ve (çok büyük olmayan) bir T zamanı [44] verildiğinde, x kümelerinin (yani, F0'ın, F eşlemesi altında, W'daki öngörüntüsünün) F0'a yol açan büyük bir altkümesi vardır, öyle ki Ft'nin T zamanına kadar olan birikimli evrimi ilgili makroskopik denklemlerle yaklaşık olarak betimlenir. Bu tür bir ifadenin matematiksel olarak kolayca kanıtlanamayacağı açık olmalıdır. Hakkında çok az şey bilinen çok sayıda serbestlik derecesine sahip dinamik sistemlerle uğraşmak gerekmektedir, ek olarak yukarıda sözü edilen yaklaşımların (büyük bir altküme, çok uzun olmayan bir T zamanı, ...) anlamlı olduğu limitlerin tanılanması gerekmektedir. Yine de, bu bazı durumlarda yapılabilir, muhtemelen bilinen en iyi örnek Boltzmann denkleminin Lanford tarafından türetilmesidir. [45] Ek'te Mark Kac'a ait bir modeli tartışıyorum, bu model görünürde basit olmakla birlikte, kolayca çözümlenebilen ve daha karmaşık durumlarda ne yapılması gerektiğini tam olarak gösteren bir modeldir. [46]

Tersinmezlik problemine geri dönelim: söz konusu makroskopik yasaların tersinir olmasını mı beklemeliyiz? Önsel olarak hayır. Gerçekten de, yukarıdaki soyut betimlemede bunların türetilmesinde başlangıç koşullarının rolünü vurguladım. [47] Makroskopik yasalar duruma göre tersinir olabilir veya olmayabilir. Fakat bunların türetimi onların tersinir olmalarını beklemenin hiçbir mantıksal nedeni olmadığını gösterir. Dikkat edin, tersinmezliği entropi açısından tartışmıyorum, makroskopik yasalar açısından tartışıyorum. Bütün bunlardan sonra, farklı sıvıların karışmasını gözlediğimizde, difüzyon denklemi ile betimlenen bir görüngü ile karşı karşıyayız, fakat entropinin aktığını görmüyoruz. Entropi ile olan bağlantı 5. Bölüm'de kurulacaktır.

3.3 Tersinirlik İtirazı

Tersinmezliğin bu açıklamasını somut bir fiziksel örnekle gösterelim (basit bir matematiksel model için Ek'e de bakınız). Bölüm 3.1'de bahsedilen başlangıçta bir piston tarafından bir kutunun sol yarısına sıkıştırılan ve daha sonra tüm kutuya yayılan gazı düşünelim. F gazın yoğunluğu olsun. Başlangıçta, gaz yoğunluğu kutunun bir yarısında bir (öyle diyelim) ve diğer yarısında sıfırdır. Bir t zamanı sonrasında, gaz yoğunluğu her yerde (yaklaşık olarak) yarımdır. F'in tersinmez evriminin açıklaması şu şekildedir, sol yarıdaki gaza karşılık gelen mikroskopik konfigürasyonların ezici çoğunluğu F'i gözlenen evrimine ulaştırmak üzere deterministik bir evrim geçirecektir. Kuşkusuz, bütün parçacıkların sol yarıda kaldığı bazı istisnai konfigürasyonlar olabilir. En hafif deyimiyle söylenen yalnızca şudur, bu konfigürasyonlar olağanüstü şekilde seyrektir, deneyi pek çok kez tekrar ettiğimizde bunlardan bir tanesinin "bir milyon yıl içinde" bile bir kez gerçekleştiğini görmeyi beklemiyoruz. [48]

Bu örnek tersinirlik itirazına cevabı da açıklamaktadır. Beklenen makroskopik davranışlara götüren mikroskopik konfigürasyonlara "iyi" diyelim. Kutunun sol yarısındaki bütün iyi mikroskopik konfigürasyonları alalım, ve bunların yoğunluk yaklaşık üniform olana kadar evrilmesine izin verelim. Şimdi, bütün hızları tersine çevirelim. Hala kutuda yarım yoğunluğa götüren bir konfigürasyonlar kümesi elde ederiz. Fakat bunlar iyi değildir. Gerçekte, bu andan başlayarak, sistem yalıtılmış durumda kalırsa, makroskopik yasalara göre yoğunluk tam olarak üniform bir şekilde kalır. Fakat henüz betimlediğimiz konfigürasyonlar için gaz sol yarıya geri dönecek ve makroskopik yasalara açık bir taciz gerçekleştirecektir. Çözüm nedir? Basitçe, bu "geri çevrilmiş-hız" konfigürasyonları üniform yoğunluğa yol açan tüm mikroskopik konfigürasyonların çok küçük bir altkümesini oluşturur. Dolayısıyla, sistemi üniform bir yoğunluğa sahip olacak şekilde hazırladığımızda, bu kötü konfigürasyonlardan birine bir kez bile "rastlamayı" beklemiyoruz. [49]

Şimdi gerçek bir problem ortaya çıkıyor. Bütün gazı kutunun sol tarafına yöneltecek bir mikroskopik konfigürasyonu hiçbir zaman beklemediğimizi açıklıyoruz. Fakat biz böylesi bir konfigürasyonla işe başladık. Başlangıçta bu duruma nasıl ulaştık? Güzel, açıktır ki sistem yalıtılmış değildi: bir deneyci pistonu itti? Fakat neden orada bir deneyci vardı? Bunun olmasını bekliyor muyuz? Gerçekte, bunun olması gazın kutunun sol yarısına gitmesinden daha az olasıdır. Adım adım geri gidebiliriz, insanlar yedikleri besine (ve doğal seçilim tarihine) dayanırlar, besinler de nihai olarak (bitkiler ve bitkilerin fotosentezi aracılığıyla) güneşe dayanırlar.

Örneğin, Penrose'un kitabında [50] tartışıldığı üzere, yeryüzü güneşten enerji kazanmaz (bu enerji yeryüzü tarafından tekrar ışınır), fakat düşük entropi kazanır; güneş (görece olarak) az sayıda yüksek enerjili foton gönderir, ve yeryüzü (toplam enerji korunacak şekilde) daha çok düşük enerjili fotonları tekrar ışır. "Faz uzayı" açısından ifade edildiğinde, sayısız düşük enerjili foton gelen yüksek enerjili fotonlardan daha büyük bir hacim kaplar. Dolayısıyla, güneş kendi yakıtını yaktıkça, bir bütün olarak güneş sistemi kendi faz uzayında daha geniş bir bölgeye doğru hareket eder. Bu evrim, canlı varlıklarda ve diğer "kendi kendini örgütleyen" yapılarda gözlediklerimizi, büyük ölçüde, açıklar. [51] Kuşkusuz, bu rolü oynaması için güneşin denge durumundan çıkması gerekir, ve bunun geçmişte daha da fazla böyle olmuş olması gerekir. Kendimizi bir yumurta ve tavuk probleminin içinde buluruz, ve nihayetinde evrenin dengeden uzak bir durumda başladığını varsaymak zorunda kalırız, bu Boltzmann'ın deyimiyle "olası olmayan" bir durumdur. Kutudaki gazla benzetme yaparsak, evren devasa bir kutunun çok küçük bir köşesinde başlamış gibidir. [52]

Böylesi bir durumu doğal yollardan açıklamak, kuşkusuz, büyük bir açık problemdir, bu konuda bir şey söylemeyeceğim [53] , (daha ileri bir tartışma için Penrose'un The Emperor's New Mind kitabına ve bir şekil için kitaptaki Şekil 7.19'a bakınız), yalnızca "alternatif" tersinmezlik açıklamalarıyla bu sorundan kaçınılamayacağını belirtmekle yetineceğim. Halihazırda formüle edildiği şekliyle fizik yasaları verildiğinde, dünya denge durumunda başlamış olabilirdi, bu durumda etrafta problemi tartışacak hiç kimse olmayacaktı. [54] Özetlersek: tersinmezlik ile ilgili tek gerçek problem gelecekteki tersinmez davranışın açıklanması değildir, fakat evrenin "istisnai" başlangıç koşullarının açıklanmasıdır.

3.4 Kaos ve Tersinmezlik

Artık, fırıncı dönüşümü gibi çok iyi kaotik özelliklere sahip dinamik sistemlerin "doğal olarak tersinmez" olduğunu ileri süren Prigogine ve Stengers'in görüşleri hakkındaki temel eleştirilerime geçiyorum. Prigogine ile birlikte çalışan D. Driebe'nin [55] J. L. Lebowitz'in [56] Boltzmann'ın fikirlerini açıklayan bir makalesini eleştiren bir mektubundan alıntı yapmak istiyorum. Bu mektup son derece açıktır ve anlaşmazlığın esas noktalarını güzel bir şekilde özetlemektedir. "Eğer ölçek-ayırma tartışması hikayenin tamamı olsaydı, bu durumda tersinmezlik bizim sistemi yaklaşık olarak gözlememizden veya sistem hakkındaki sınırlı bilgimizden kaynaklanacaktı. Bunu tersinmez süreçlerin yapıcı rolü ile uzlaştırmak zordur. ... Tersinmezlik yörüngeler veya dalga fonksiyonları düzeyinde aranmamalıdır, fakat tersine olasılık dağılımları düzeyinde açığa çıkar. ... Fırıncı dönüşümünde veya çoklu fırıncı dönüşümlerinde olduğu gibi, az sayıda serbestlik derecesine sahip sistemlerde tersinmez süreçler iyi gözlenmiştir. ... Zamanın oku bazı görüngüsel yaklaşımlardan kaynaklanmaz, tersine kararsız dinamik sistemler sınıfının doğal bir özelliğidir." [57]

Bu iddiaları tek tek tartışalım. Öncelikle, yukarıda vurguladığım gibi, ölçek ayrımı (yani mikro/makro farkı) "hikayenin tamamı" değildir. Başlangıç koşulları açıklamaya girmelidir. Daha sonra, "fırıncı dönüşümü gibi sistemlerde tersinmez süreçlerin gözlenmesi" ne anlama gelir? Bu dönüşüm, sürtünmesiz bir masa üzerindeki bilardo topuna bir ölçüde benzeyen küçük serbestlik dereceli bir kaotik sistemi betimler. [58] Bu sistemler için mikro/makro ayrımı anlamlı değildir: makroskopik değişkenler nasıl tanımlanabilir? Diğer türlü söylersek, düzlemde fırıncı dönüşümü altında evrimleşen bir noktanın hareketini, veya bir bilardo topunun hareketini, veya küçük serbestlik dereceli yalıtılmış herhangi bir kaotik sistemin hareketini filme alırsak ve filmi geriye doğru oynatırsak farkı anlatamayız. Tersinmez herhangi bir gerçek makroskopik görüngünün geriye doğru oynatılan filminden farklı olarak, komik olan veya makul olmayan hiçbir şey yoktur. Böylece, kararsız dinamik sistemler (yani burada kaotik dediğim sistemler) ile tersinmezlik arasında olduğu söylenen ilişkinin ilk eleştirisi, tersinmez hiçbir şeyin olmadığı sistemlerde tersinmezliğin "açıklanması", ve dolayısıyla açıklanacak hiçbir şey olmamasıdır.

Bu sistemler için olasılık dağılımlarının "tersinmez" şekilde evrildiği doğrudur, bu herhangi bir olasılık dağılımının faz uzayının tamamına yayılacağı ve çabucak üniform bir dağılıma yöneleceği anlamına gelir. Bu, tam da, başlangıç dağılımının tanım kümesindeki farklı noktaların başlangıçta birbirlerine yakın olsalar bile kaotik dinamik tarafından birbirlerinden ayrılacağı gerçeğini yansıtır. Dolayısıyla, "tersinmezliğin olasılık dağılımları düzeyinde kendini gösterdiği" dar anlamda doğrudur. Fakat bu ifadenin fiziksel anlamı nedir? Kaotik olsun veya olmasın, bir fiziksel sistem, faz uzayında bir yörünge ile betimlenir, ve karşılık gelen olasılık dağılımları ile kesinlikle yeterli olarak betimlenmez. Bölüm 2.2'de tartıştığım üzere, olasılık dağılımları, kısmen, yörünge hakkındaki bilgisizliğimizi yansıtır. Dolayısıyla bunların "tersinmez" davranışı sistemin gerçek bir fiziksel özelliği değildir. Eğer istersek, dikkatimizi yörüngelerden daha çok olasılıklar üzerine yoğunlaştırabiliriz, fakat bu "tercih" açıklamalarımızda temel bir rol oynayamaz.

Olasılıkların burada ve klasik çözümde oynadığı rol arasındaki farkı yeterince kuvvetle vurgulamak zordur. Klasik çözümde, yazı tura atma deneyinde olduğu gibi olasılıkları kullanırız. Sistem üzerinde, bir dizi mikroskopik konfigürasyona karşılık gelen bazı makroskopik kısıtlar (para hilesizdir; parçacıklar kutunun sol yarısındadır) vardır. Belli makroskopik değişkenlerin (turaların ortalama sayısı; ortalama yoğunluk) davranışının mikroskopik konfigürasyonların büyük çoğunluğu tarafından ortaya çıkarıldığını ve başlangıç kısıtları ile uyumlu olduğunu öngörürüz. Hepsi budur. Bu, yalnızca, her bir fiziksel sistem çok sayıda değişken içerdiği için çalışır. Ne var ki, böylesi her sistem faz uzayında bir nokta ile betimlenir (benzer şekilde, çok sayıda yazı tura atmanın sonucu belirli bir yazı ve tura dizisidir). "Doğal tersinmezlik" yaklaşımında her bir fiziksel sisteme "indirgenemez" bir betimleme olarak bir olasılık dağılımı atfedilir. Bu yaklaşımı anlayabileceğim tek yol, birbirine yakın başlangıç koşulları ile başlayan çok sayıda bilardo topu veya çok sayıda fırıncı dönüşümü kopyası düşünmektir. Bu durum kutudaki parçacıklar gibi olur, ortalama yoğunluk üniform olma eğilimine girer, ve biz standart resme geri döneriz. Fakat bu bizi "doğa yasası nosyonunu yeniden düşünmeye" zorlamaz. Ve bu resmin geçerli olması için, (Bölüm 4.2'de göreceğimiz üzere) hareketin kuvvetli kaotik özelliklere sahip olması bile gerekmez.

3.5 Tersinmezlik Sübjektif midir?

Şimdi bu tersinmezlik değerlendirmesinin söylenen "sübjektifliğini" tartışacağım (bu sistem hakkındaki yaklaşık gözlemimizden veya sınırlı bilgimizden kaynaklanmaktadır). Tersinmez süreçlerin "yapıcı rolünü" Bölüm 6'da ele alacağım. Boltzmann'ın fikirlerini "sübjektif" olarak etiketlendirmek oldukça yaygındır. Örneğin, Prigogine şöyle yazar: "Klasik resimde, tersinmezlik bizim yaklaşımlarımızdan, bizim bilgisizliğimizden kaynaklanıyordu." [59] Fakat kararsız dinamik sistemlerin varlığı sayesinde, "Boltzmann'ın zaman okunu açıklamak üzere tanıttığı olasılık nosyonu bizim bilgisizliğimize karşılık gelmez ve objektif bir anlam kazanır." [60] Popper'ın tasviriyle: "Hiroşima bir yanılsama değildir" (Popper'ın karışıklıklarına Bölüm 4.4'te döneceğim). Bu yalnızca tersinmez olayların sübjektif olmadığının veya öyle göründüğünün bir dramatizasyonudur. Buna itiraz şu şekildedir, mikroskopik değişkenler tersinir şekilde davranıyorsa ve tersinmezlik biz dikkatimizi yalnızca makroskopik değişkenler üzerinde yoğunlaştırmayı "tercih ettiğimizde" ortaya çıkıyorsa, bu durumda bizim tersinmezlik açıklamamız kaçınılmaz şekilde sübjektivizm ile sakatlanır. Bu suçlamanın tamamen haksız olduğunu, ve tersinir görüngülerin gerçekte ne olduğunun yanlış anlaşılmasını yansıttığını düşünüyorum. Mesele şudur ki, düşünüldüğü zaman, bütün tersinmez görüngülerin bu makroskopik değişkenlerle ilgili olduğu görülür. Burada bir sübjektivizm yoktur: makroskopik değişkenlerin evrimi mikroskopik değişkenler tarafından objektif olarak belirlenir, biz bunlara bakalım ya da bakmayalım onlar nasılsalar öyle davranırlar. Bu bağlamda bunlar tamamen objektiftir. Fakat şurası doğrudur, tek bir moleküle, veya faz uzayında bir nokta ile temsil edilen bir molekül topluluğuna baktığımızda, bunların belirlediği bazı makroskopik değişkenleri düşünmek istemezsek, bunların "tersinmez şekilde" evrimleştiği hiçbir bağlam yoktur.

Ancak, tersinmezliğin görünürdeki "sübjektif" yönünün bazen aşırı şekilde vurgulanmakta olduğu doğrudur. Heisenberg şunları yazmıştır: "Gibbs, yalnızca bizim nesne hakkındaki bilgimiz yetersiz olduğunda uygulanabilecek bir fiziksel kavramı tanıtan ilk kişiydi. Eğer, örneğin, bir gazdaki her molekülün hareketi ve konumu bilinseydi gazın sıcaklığı hakkında konuşmaya devam etmenin bir anlamı kalmayacaktı." [61] Ve Max Born şöyle yazmıştır: "Dolayısıyla tersinmezlik bilgisizliğin temel yasalara açık bir şekilde sokulmasının bir sonucudur." [62] Uygun şekilde yorumlandığında doğru olan bu formülasyonlar, gereksiz bir karışıklığa yol açmaktadır. Örneğin, Popper şunları yazmıştır: "Başlangıç koşullarını bilmediğimiz için madeni paraların rasgele bir şekilde düştüğüne ve moleküllerin rasgele bir şekilde çarpıştığına, ve birtakım cinler bize bunların sırrını verecek olsaydı bunların diğer türlü davranacak olduklarına inanmak açıkça saçmadır: objektif istatistiksel frekansları sübjektif bilgisizlikle açıklamak yalnızca olanaksız değil, saçmadır da." [63] Ancak, tam da bunu söyledikten sonra, Popper, Planck'a atfedilen kendisinin "tersinmez süreçlerin objektif bir olasılıkçı açıklaması" [64] olarak adlandırdığı şeyi açıklar, bu anlatabileceğim kadarıyla klasik çözüm olarak adlandırdığım şeyden çok da farklı değildir. Bu karışıklık "bilgi" kelimesinin iki kullanımından kaynaklanmaktadır. Açıktır ki, bizim hakkında bilgimiz olsa da olmasa da dünya ne yapacaksa onu yapar. Dolayısıyla, gerçekten de, eğer "birtakım cinler" kutunun sol yarısındaki gazın mikroskopik durumu ile ilgili ayrıntılı bilgi sağlasaydı, bu gazın gelecekteki evrimi ile ilgili hiçbir şey değişmeyecekti. Fakat daha çok değişkenin kontrol edilebileceği, dolayısıyla sistem hakkında daha çok "bilinebileceği" durumlar düşünebiliriz. Piston gazı kutunun sol yarısında olmaya zorladığında, elverişli mikroskopik durumlar kümesi piston orada yokken olan elverişli durumlar kümesinden farklıdır, ve açıktır ki bu "bilgiyi" hesaba katmalıyız. Fakat burada gizemli hiçbir şey yoktur.

İstatistiksel mekaniğin, antropomorfik bir dil kullanılmadan ve enformasyon, gözlem, veya bilgi gibi sübjektiflik çağrıştıran nosyonların kullanılmasından kaçınılarak sunulması durumunda, öğrenciler için anlaşılmasının daha kolay olacağına inanıyorum. Veya, en azından, bu nosyonların niçin kullanıldığı ve niçin bir objektivist doğal görüngüler görüşü ile çelişmediği tam olarak açıklanmalıdır (bu konuda Jaynes'in yazılarına bakınız [65] ). Fakat yine sübjektifliğin suçunun tamamen tersine çevrilmesi gerektiğine inanıyorum: Prigogine'in yaptığı gibi, tersinmezliği, (bizim bilgisizliğimizi betimleyen) olasılık dağılımlarının davranışı üzerinden "açıklamak" insan bilgisinin sınırlarının temel bir fiziksel rol oynadığını açıklamak gibidir.

 

Okunma 387 kez

Yorum yapın

(*) ile işaretlenmiş zorunlu alanların tümünü doldurduğunuzdan emin olun. HTML kodları kullanılamaz.